Каков модуль разности между 0,5 вектора BD и 0,5 вектора СА, где ABCD - прямоугольник с AB=3 и BC=4, а O - точка

Для решения данной задачи, нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найдите координаты точек A, B и C.

Первым делом, расположим прямоугольник на координатной плоскости таким образом, чтобы точка O была в начале координат (0, 0). Затем найдем координаты точек A, B и C.

Так как AB = 3 и BC = 4, то координаты точки A будут (3, 0), а координаты точки C - (0, 4).

Шаг 2: Найдите координаты точки D.

Так как точка O является точкой пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, то она будет являться серединой диагонали AC.

Сначала найдем координаты середины отрезка AC.

x-координата середины AC: (3 + 0) / 2 = 1.5
y-координата середины AC: (0 + 4) / 2 = 2

Таким образом, координаты точки D будут (1.5, 2).

Шаг 3: Найдите разность векторов BD.

Разность векторов BD будет равна вектору, направленному от точки D к точке B.

x-координата разности векторов BD: 3 - 1.5 = 1.5
y-координата разности векторов BD: 0 - 2 = -2

Получаем вектор BD с координатами (1.5, -2).

Шаг 4: Умножьте вектор BD на 0.5.

Для получения половины вектора BD, умножим его координаты на 0.5.

x-координата половины вектора BD: 1.5 * 0.5 = 0.75
y-координата половины вектора BD: -2 * 0.5 = -1

Получаем половину вектора BD с координатами (0.75, -1).

Шаг 5: Найдите модуль полученного вектора.

Модуль вектора можно найти по формуле: \(\sqrt{{x^2 + y^2}}\).

Подставим значения координат полученного половинного вектора:

Модуль разности между 0.5 вектора BD и 0.5 вектора CA:

\(\sqrt{{0.75^2 + (-1)^2}}\)

\(\sqrt{{0.5625 + 1}}\)

\(\sqrt{{1.5625}}\)

Модуль разности между 0.5 вектора BD и 0.5 вектора CA равен приблизительно 1.25.

Таким образом, модуль разности между 0,5 вектора BD и 0,5 вектора CA равен 1.25.