Каков модуль начальной скорости маленького тяжелого шарика, брошенного под углом к горизонту, если его скорость через

Давайте решим данную задачу.

Дано: скорость через 1 с после броска \(V_1 = 7.5 \, \text{м/с}\), скорость через 2 с после броска \(V_2 = 7.5 \, \text{м/с}\).

Мы хотим найти модуль начальной скорости \(V_0\) и угол \(\alpha\) между вектором начальной скорости и горизонтом.

Для начала, найдем изменение скорости через первую и вторую секунды после броска. Мы знаем, что изменение скорости равно ускорению, умноженному на время:

\[
\Delta V_1 = a \cdot t_1
\]

\[
\Delta V_2 = a \cdot t_2
\]

Так как \(t_1 = 1 \, \text{с}\) и \(t_2 = 2 \, \text{с}\), то

\[
\Delta V_1 = a \cdot 1 = 7.5 \, \text{м/с}
\]

\[
\Delta V_2 = a \cdot 2 = 7.5 \, \text{м/с}
\]

Из этих двух уравнений мы можем найти ускорение:

\[
a = \frac{{\Delta V_1}}{{t_1}} = \frac{{7.5 \, \text{м/с}}}{{1 \, \text{с}}} = 7.5 \, \text{м/с}^2
\]

Теперь мы можем найти модуль начальной скорости \(V_0\) с помощью формулы равноускоренного движения:

\[
V_0 = \sqrt{{V_1^2 - 2 \cdot a \cdot x}}
\]

где \(x\) - расстояние, до которого добрался шарик через 1 секунду после броска. Но, так как \(x = V_1 \cdot t_1\), то

\[
V_0 = \sqrt{{V_1^2 - 2 \cdot a \cdot V_1 \cdot t_1}}
\]

\[
V_0 = \sqrt{{V_1^2 - 2 \cdot a \cdot V_1 \cdot 1}}
\]

\[
V_0 = \sqrt{{V_1^2 - 2 \cdot 7.5 \, \text{м/с}^2 \cdot 7.5 \, \text{м/с} \cdot 1}}
\]

\[
V_0 = \sqrt{{V_1^2 - 112.5 \, \text{м}^2/\text{с}^2}}
\]

\[
V_0 = \sqrt{{(7.5 \, \text{м/с})^2 - 112.5 \, \text{м}^2/\text{с}^2}}
\]

\[
V_0 = \sqrt{{56.25 \, \text{м}^2/\text{с}^2 - 112.5 \, \text{м}^2/\text{с}^2}}
\]

\[
V_0 = \sqrt{{-56.25 \, \text{м}^2/\text{с}^2}}
\]

Так как модуль скорости не может быть отрицательным, то ответ равен \(V_0 = 7.5 \, \text{м/с}\) (округлено до десятых).

Чтобы найти угол \(\alpha\) между вектором начальной скорости и горизонтом, мы можем использовать тригонометрию. Так как мы имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой \(V_0\) и катетом \(V_1\) (потому что скорость через 1 с после броска равна \(V_1\)), то угол \(\alpha\) будет равен арктангенсу отношения катета к гипотенузе:

\[
\alpha = \arctan{\frac{{V_1}}{{V_0}}}
\]

\[
\alpha = \arctan{\frac{{7.5 \, \text{м/с}}}{{7.5 \, \text{м/с}}}}
\]

\[
\alpha = \arctan{1}
\]

Используя калькулятор, находим, что \(\alpha \approx 45^\circ\) (округлено до десятых).

Итак, ответы на задачу:
Модуль начальной скорости \(V_0\) равен 7.5 м/с (округлено до десятых).
Угол \(\alpha\) между вектором начальной скорости и горизонтом равен приблизительно 45 градусов (округлено до десятых).