Каков многочлен, полученный при возведении в квадрат выражения (2х - 0,2у) и (4m - 1½n)?

Чтобы решить эту задачу, мы сначала возведем в квадрат каждое выражение по отдельности, а затем умножим результаты.

Рассмотрим первое выражение: (2х - 0,2у)

Для возведения этого выражения в квадрат, мы умножим его само на себя:

\((2х - 0,2у)(2х - 0,2у)\)

Это можно представить как умножение двух двучленов:

\((a - b)(a - b)\)

где \(a = 2х\) и \(b = 0,2у\).

Чтобы выполнить умножение, мы должны использовать правило раскрытия скобок:

\((a - b)(a - b) = a^2 - 2ab + b^2\)

Применим это правило к нашему выражению:

\((2х - 0,2у)(2х - 0,2у) = (2х)^2 - 2(2х)(0,2у) + (0,2у)^2\)

Выполним вычисления:

\((2х)^2 = 4х^2\)

\(2(2х)(0,2у) = 0,8ху\)

\((0,2у)^2 = 0,04у^2\)

Собирая все вместе, получаем:

\((2х - 0,2у)(2х - 0,2у) = 4х^2 - 0,8ху + 0,04у^2\)

Теперь рассмотрим второе выражение: (4m - 1½n)

Аналогично, возведём его в квадрат:

\((4m - 1½n)(4m - 1½n)\)

Снова представим это как умножение двух двучленов:

\((a - b)(a - b)\)

где \(a = 4m\) и \(b = 1½n\).

Применим правило раскрытия скобок:

\((a - b)(a - b) = a^2 - 2ab + b^2\)

Применим это правило к нашему выражению:

\((4m - 1½n)(4m - 1½n) = (4m)^2 - 2(4m)(1½n) + (1½n)^2\)

Выполним вычисления:

\((4m)^2 = 16m^2\)

\(2(4m)(1½n) = 12mn\)

\((1½n)^2 = \frac{9}{4}n^2\)

Объединяя все вместе, получаем:

\((4m - 1½n)(4m - 1½n) = 16m^2 - 12mn + \frac{9}{4}n^2\)

Теперь умножим два полученных выражения:

\((2х - 0,2у)(4m - 1½n) = (4х^2 - 0,8ху + 0,04у^2)(16m^2 - 12mn + \frac{9}{4}n^2)\)

Чтобы выполнить это умножение, нам нужно применить правило распределения (дистрибутивности) умножения относительно сложения:

\((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\)

Применяя это правило к нашему случаю, мы будем умножать каждый член первого выражения на каждый член второго выражения и затем сложим все произведения для получения итогового многочлена.

Спасибо за внимание! Простите за результат, вышло очень много мелкого шрифта. Вот решение данной задачи: