Каков меньший угол между диагоналями параллелограмма abcd, если диагональ

Question

Геометрия: Каков меньший угол между диагоналями параллелограмма abcd, если диагональ ac в два раза больше стороны ab, а угол acd равен 21°? Ответ предоставьте в градусах. (Предоставьте подробное решение

Orel · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства параллелограмма и треугольника.

Известно, что диагональ \(ac\) в два раза больше стороны \(ab\). Обозначим сторону \(ab\) как \(x\), тогда диагональ \(ac\) будет равна \(2x\).

У нас также есть информация о внутреннем угле \(acd\), который равен 21°.

Чтобы найти меньший угол между диагоналями, нам нужно разделить параллелограмм на два треугольника. Возьмем треугольник \(acd\).

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Также мы знаем один угол \(acd\), который равен 21°. Найдем оставшийся угол треугольника \(acd\).

Для этого мы вычтем 21° из 180°:
\[180^\circ - 21^\circ = 159^\circ.\]

Теперь давайте рассмотрим треугольник \(abc\). У нас есть две стороны: \(ab = x\) и \(ac = 2x\), и один угол \(abc\), который равен углу \(bcd\). Поэтому угол \(abc = u\).

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать следующее уравнение:
\[2u + u = 180^\circ,\]
\[3u = 180^\circ.\]

Разделим обе стороны уравнения на 3:
\[u = \frac{180^\circ}{3},\]
\[u = 60^\circ.\]

Таким образом, угол \(abc = u = 60^\circ\), что является меньшим углом между диагоналями параллелограмма.

Ответ: меньший угол между диагоналями параллелограмма \(abcd\) равен 60°.

Каков меньший угол между диагоналями параллелограмма abcd, если диагональ ac в два раза больше стороны ab, а угол

Orel

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!