Каково выражение вектора BP через векторы CA=a, CB=b, CD=d и другие обозначения?

Чтобы найти выражение вектора BP через векторы CA, CB, CD и другие обозначения, воспользуемся свойствами векторов и алгеброй векторов.

Для начала, давайте построим схему, чтобы наглядно представить векторы и точки:

\[
\vec{C} \xrightarrow{\vec{a}} \vec{A} \xrightarrow{\vec{b}} \vec{B} \xrightarrow{\vec{d}} \vec{D}
\]

Используя информацию из схемы, мы можем представить векторы следующим образом:

\(\vec{CA} = \vec{A} - \vec{C}\)

\(\vec{CB} = \vec{B} - \vec{C}\)

\(\vec{CD} = \vec{D} - \vec{C}\)

Теперь нам нужно найти выражение для вектора \(\vec{BP}\). Мы можем выразить его через векторы \(\vec{CA}\), \(\vec{CB}\) и \(\vec{CD}\) следующим образом:

\(\vec{BP} = \vec{BA} + \vec{AP}\)

Мы можем представить векторы следующим образом:

\(\vec{BA} = -\vec{AB}\)

\(\vec{AP} = \vec{A} - \vec{P}\)

Теперь мы можем собрать все это вместе:

\(\vec{BP} = -\vec{AB} + \vec{A} - \vec{P}\)

Так как мы знаем, что векторы \(\vec{CA}\), \(\vec{CB}\) и \(\vec{CD}\) заданы нам в условии задачи, мы можем заменить их:

\(\vec{BP} = -\vec{CB} + \vec{CA} - \vec{P}\)

А теперь мы можем использовать определения векторов, представленных через точки, которые мы использовали ранее:

\(\vec{BP} = -(\vec{B} - \vec{C}) + (\vec{A} - \vec{C}) - \vec{P}\)

Дальше мы можем раскрыть скобки и объединить подобные слагаемые:

\[\vec{BP} = -\vec{B} + \vec{C} + \vec{A} - \vec{C} - \vec{P}\]

Заметим, что \(\vec{C}\) и \(-\vec{C}\) взаимно уничтожаются:

\[\vec{BP} = -\vec{B} + \vec{A} - \vec{P}\]

Таким образом, выражение для вектора \(\vec{BP}\) через векторы \(\vec{CA}\), \(\vec{CB}\), \(\vec{CD}\) и другие обозначения можно записать следующим образом:

\[\vec{BP} = -\vec{B} + \vec{A} - \vec{P}\]