2. На рисунке представлены два стакана одинаковой формы. Большой стакан имеет высоту 16 см и объем 375 см3. Маленький стакан имеет высоту у см и объем 192 см3. Необходимо определить значение у.
3. Даны стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равной 3 см и 9 см. Угол наклона ребер к основанию составляет 60 градусов. Требуется найти объем данной пирамиды.
3. Даны стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равной 3 см и 9 см. Угол наклона ребер к основанию составляет 60 градусов. Требуется найти объем данной пирамиды.
Georgiy
Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.
Задача 2.
У нас есть два стакана одинаковой формы - большой и маленький. Известно, что большой стакан имеет высоту 16 см и объем 375 см3. Маленький стакан имеет объем 192 см3 и его высоту обозначим как у.
Объем стакана можно найти, умножив площадь основания на высоту стакана. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
\(375 = S \cdot 16\)
где S - площадь основания большого стакана.
Аналогично, для маленького стакана, у нас есть уравнение:
\(192 = S \cdot у\)
Из этих двух уравнений мы можем найти площадь основания S:
\(S = \frac{375}{16}\)
Теперь, используя найденное значение площади основания, мы можем найти значение у:
\(у = \frac{192}{S}\)
Подставим значение S:
\(у = \frac{192}{\frac{375}{16}}\)
Расчет даст нам значение у, равное 10,24 см.
Таким образом, значение у равно 10,24 см.
Задача 3.
У нас есть правильная треугольная усеченная пирамида с заданными сторонами оснований - 3 см и 9 см. Угол наклона ребер к основанию составляет 60 градусов. Мы хотим найти объем данной пирамиды.
Объем пирамиды можно найти, используя следующую формулу:
\[V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\]
где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.
Для начала, найдем площадь основания S. Дано, что основания - правильные треугольники. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:
\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]
где а - длина стороны основания треугольника.
В нашем случае, сторона основания треугольника равна 3 см. Поэтому:
\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 3^2\]
Теперь, найдем высоту пирамиды h. Для этого мы можем использовать свойство правильной треугольной пирамиды, что высота равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) раза длины стороны основания.
Таким образом:
\[h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 9\]
Теперь, используя найденные значения S и h, мы можем найти объем пирамиды:
\[V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\]
Подставим значения:
\[V = \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 3^2\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 9\right)\]
Вычисления дают нам объем пирамиды равным \(\frac{81\sqrt{3}}{4}\) кубических сантиметров.
Таким образом, объем данной пирамиды составляет \(\frac{81\sqrt{3}}{4}\) кубических сантиметров.
Задача 2.
У нас есть два стакана одинаковой формы - большой и маленький. Известно, что большой стакан имеет высоту 16 см и объем 375 см3. Маленький стакан имеет объем 192 см3 и его высоту обозначим как у.
Объем стакана можно найти, умножив площадь основания на высоту стакана. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
\(375 = S \cdot 16\)
где S - площадь основания большого стакана.
Аналогично, для маленького стакана, у нас есть уравнение:
\(192 = S \cdot у\)
Из этих двух уравнений мы можем найти площадь основания S:
\(S = \frac{375}{16}\)
Теперь, используя найденное значение площади основания, мы можем найти значение у:
\(у = \frac{192}{S}\)
Подставим значение S:
\(у = \frac{192}{\frac{375}{16}}\)
Расчет даст нам значение у, равное 10,24 см.
Таким образом, значение у равно 10,24 см.
Задача 3.
У нас есть правильная треугольная усеченная пирамида с заданными сторонами оснований - 3 см и 9 см. Угол наклона ребер к основанию составляет 60 градусов. Мы хотим найти объем данной пирамиды.
Объем пирамиды можно найти, используя следующую формулу:
\[V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\]
где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.
Для начала, найдем площадь основания S. Дано, что основания - правильные треугольники. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:
\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]
где а - длина стороны основания треугольника.
В нашем случае, сторона основания треугольника равна 3 см. Поэтому:
\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 3^2\]
Теперь, найдем высоту пирамиды h. Для этого мы можем использовать свойство правильной треугольной пирамиды, что высота равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) раза длины стороны основания.
Таким образом:
\[h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 9\]
Теперь, используя найденные значения S и h, мы можем найти объем пирамиды:
\[V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\]
Подставим значения:
\[V = \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 3^2\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 9\right)\]
Вычисления дают нам объем пирамиды равным \(\frac{81\sqrt{3}}{4}\) кубических сантиметров.
Таким образом, объем данной пирамиды составляет \(\frac{81\sqrt{3}}{4}\) кубических сантиметров.
Знаешь ответ?