Каков максимальный объем треугольной пирамиды mabc, если ее основание составляет равнобедренный треугольник

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание формулы для объема пирамиды \(V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h\), где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды, а \(h\) - высота пирамиды. Давайте разберемся с каждым из этих параметров.

У нас есть равнобедренный треугольник \(abc\), где \(ab = bc\). Если мы обозначим длину стороны треугольника как \(x\), то \(ab = bc = x\). Таким образом, площадь этого треугольника может быть найдена с помощью формулы для площади равнобедренного треугольника:

\[S_{\text{осн}} = \frac{x^2 \times \sqrt{3}}{4}\]

Далее нам нужно найти высоту пирамиды \(h\). Мы знаем, что \(ma = \sqrt{3}\) и между \(ma\) и основанием \(abc\) есть перпендикуляр. Это означает, что высота пирамиды \(h\) равна \(ma = \sqrt{3}\).

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления объема пирамиды \(V\):

\[V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h = \frac{1}{3} \times \frac{x^2 \times \sqrt{3}}{4} \times \sqrt{3}\]

Чтобы упростить это уравнение, можно сократить \(\sqrt{3}\) перед умножением:

\[V = \frac{1}{3} \times \frac{x^2 \times \sqrt{3}}{4 \times \sqrt{3}} \times \sqrt{3} = \frac{x^2}{12} \times \sqrt{3}\]

Таким образом, максимальный объем треугольной пирамиды \(mabc\) равен \(\frac{x^2}{12} \times \sqrt{3}\), где \(x\) - длина стороны равнобедренного треугольника \(abc\).