1) Замените пропущенные числа так, чтобы четыре числа, взятые в данном порядке, представляли собой последовательные

1) Чтобы найти числа, представляющие собой последовательные числа в заданной прогрессии, мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\), где \(a_n\) - элемент прогрессии, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(n\) - номер элемента прогрессии, \(d\) - разность (шаг) между элементами прогрессии.

Мы знаем, что первый элемент прогрессии равен 4. Чтобы найти разность (шаг) между элементами, мы можем использовать разность между первым и вторым пропущенными числами, а также разность между вторым и третьим пропущенными числами.

Поэтому первый пропущенный элемент может быть найден следующим образом:

\[a_1 + (2-1) \cdot d = 4 + d = ?\]

Второй пропущенный элемент:

\[a_1 + (3-1) \cdot d = 4 + 2d = ?\]

Третий пропущенный элемент:

\[a_1 + (4-1) \cdot d = 4 + 3d = ?\]

И наконец, последний элемент равен 16.

Теперь мы можем сформулировать систему уравнений:

\[
\begin{cases}
4 + d = ? \\
4 + 2d = ? \\
4 + 3d = ? \\
16 = 4 + 3d \\
\end{cases}
\]

Решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения мы можем найти значение \(d\):

\[d = ? - 4\]

Из второго уравнения:

\[2d = ? - 4\]

Из третьего уравнения:

\[3d = ? - 4\]

Из четвертого уравнения мы можем найти значение \(d\):

\[3d = 16 - 4\]

Теперь, когда мы нашли значение \(d\), мы можем вернуться к первому уравнению и найти первый пропущенный элемент:

\[4 + d = ?\]

2) Чтобы вставить числа, представляющие собой последовательные числа, у нас должны быть доступны начальная и конечная точки последовательности. Если у нас есть начальное число \(a\) и конечное число \(b\), мы можем найти разность между числами и создать прогрессию, добавляя единицу.

Например, если у нас есть последовательность чисел от 5 до 12, мы можем найти разность между числами:

\[d = b - a = 12 - 5 = 7\]

Теперь мы можем создать последовательность, добавляя 1 к предыдущему числу:

\[5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\]

В данной задаче нам не даны числа, поэтому мы не можем найти начальную и конечную точки последовательности.