Каков максимальный модуль силы трения, необходимый для поворота конькобежца массой 80 кг по горизонтальной поверхности

Чтобы решить задачу о максимальном модуле силы трения, необходимой для поворота конькобежца по горизонтальной поверхности льда радиусом 80 м на предельной скорости, мы должны рассмотреть две силы, которые действуют на конькобежца: силу трения и центростремительную силу.

Сначала мы найдем центростремительную силу, используя формулу для центростремительного ускорения \(a_c = v^2 / r\), где \(v\) - скорость и \(r\) - радиус. В данном случае, скорость равна 9,0 м/с, а радиус равен 80 метров. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[a_c = (9,0 \, \text{м/с})^2 / 80 \, \text{м} = 1,0125 \, \text{м/c}^2.\]

Теперь мы можем найти центростремительную силу, используя второй закон Ньютона \(F = m \cdot a\), где \(m\) - масса конькобежца (80 кг), а \(a\) - центростремительное ускорение. Подставляя значения, получаем:

\[F = 80 \, \text{кг} \cdot 1,0125 \, \text{м/c}^2 = 81 \, \text{Н}.\]

Теперь рассмотрим максимальный модуль силы трения. В данном случае, максимальная сила трения будет равна максимальной силе трения сухого трения \(F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\), где \(\mu\) - коэффициент трения, который зависит от поверхностей, взаимодействующих друг с другом, а \(F_{\text{норм}}\) - нормальная сила, равная весу конькобежца (\(m \cdot g\)).

Определим нормальную силу, используя формулу \(F_{\text{норм}} = m \cdot g\), где \(m\) - масса конькобежца (80 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (принимается примерно равным \(9,8 \, \text{м/с}^2\)). Подставляя значения, получаем:

\[F_{\text{норм}} = 80 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 784 \, \text{Н}.\]

После этого рассмотрим коэффициент трения. В данной задаче нам не даны конкретные данные о поверхностях, взаимодействующих друг с другом, поэтому мы будем использовать коэффициент трения для сухого трения между металлом и льдом, который принимается примерно равным 0,03.

Теперь мы можем рассчитать максимальный модуль силы трения, подставив значения в формулу:

\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}} = 0,03 \cdot 784 \, \text{Н} = 23,52 \, \text{Н}.\]

Таким образом, максимальный модуль силы трения, необходимый для поворота конькобежца массой 80 кг по горизонтальной поверхности льда радиусом 80 м на предельной скорости 9,0 м/с, равен 23,52 Н.

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса - под каким углом будет наклонен конькобежец к горизонту при совершении такого поворота. Для этого мы можем использовать тангенс угла наклона, который равен отношению силы трения к нормальной силе.

Тангенс угла наклона определяется формулой \(\tan(\theta) = \frac{F_{\text{трения}}}{F_{\text{норм}}}\). Подставляя значения, получаем:

\(\tan(\theta) = \frac{23,52 \, \text{Н}}{784 \, \text{Н}} \approx 0,03\).

Чтобы найти угол \(\theta\), мы можем взять обратный тангенс от полученного значения:

\(\theta \approx \arctan(0,03) \approx 1,71^\circ.\)

Таким образом, конькобежец будет наклонен к горизонту под углом примерно равным 1,71 градуса при совершении такого поворота.

Надеюсь, что мой ответ понятен. Если вы имеете дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.