Каков линейный ток Iл и потребляемая мощность Р в сети трехфазного тока при использовании трех одинаковых индуктивных

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для сетей трехфазного тока и формулы для активной и реактивной мощности.

При подключении трех одинаковых индуктивных катушек по схеме "звезда" в сети трехфазного тока, каждая из катушек соединена одним концом и образует точку соединения, называемую нейтралью. Другие концы катушек соединены с тремя фазами.

Для начала найдем общее активное и реактивное сопротивление, которые представят собой комбинацию активного сопротивления R и индуктивного сопротивления XL каждой катушки. Общее активное сопротивление R_total можно найти, используя формулу для сопротивления, подключенного по схеме "звезда":

\[R_total = R/3\]

\[R_total = 7/3 = 2.33 \, \text{Ом}\]

Общее индуктивное сопротивление XL_total также можно найти, используя формулу для сопротивления, подключенного по схеме "звезда":

\[XL_total = XL\]

\[XL_total = 24 \, \text{Ом}\]

Теперь мы можем использовать эти значения для нахождения общего импеданса Z_total сети трехфазного тока:

\[Z_total = \sqrt{R_total^2 + XL_total^2}\]

\[Z_total = \sqrt{2.33^2 + 24^2} \approx 24.40 \, \text{Ом}\]

Далее мы можем использовать формулу для нахождения линейного тока Iл в сети трехфазного тока:

\[Iл = \frac{U}{\sqrt{3} \cdot Z_total}\]

где U - фазное напряжение в сети трехфазного тока. Поскольку нам даны только значения сопротивления, мы не можем прямо найти фазное напряжение U. Поэтому допустим, что фазное напряжение U равно 220 В:

\[Iл = \frac{220}{\sqrt{3} \cdot 24.40} \approx 3.79 \, \text{А}\]

Теперь перейдем к расчету потребляемой мощности Р в сети трехфазного тока. Мощность P может быть найдена с использованием формулы:

\[P = \sqrt{3} \cdot Iл \cdot U \cdot \cos(\phi)\]

где фазный угол смещения \(\phi\) равен арктангенсу (т. е. тангенсу обратному) отношения реактивного сопротивления XL_total к активному сопротивлению R_total в сети трехфазного тока:

\[\phi = \arctan\left(\frac{XL_total}{R_total}\right)\]

\[\phi = \arctan\left(\frac{24}{2.33}\right) \approx 86.08^\circ\]

Теперь, подставляя значения в формулу, мы можем рассчитать потребляемую мощность в сети трехфазного тока:

\[P = \sqrt{3} \cdot 3.79 \cdot 220 \cdot \cos(86.08^\circ) \approx 651.22 \, \text{Вт}\]

Таким образом, линейный ток Iл в сети трехфазного тока составляет около 3.79 А, а потребляемая мощность Р составляет около 651.22 Вт.