Каков краевой угол смачивания поверхности стекла водой, если человек ночью смотрит на удаленный фонарь через

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон преломления света и связать экспериментально наблюдаемый радиус \( r \) круга смачивания на стекле, радиусом \( R \), углом падения \( \theta \) и показателем преломления стекла \( n \).

Согласно закону преломления света, справедливо уравнение:
\[ \frac{\sin(\theta)}{\sin(\theta")} = \frac{n"}{n} \]
где \( \theta \) - угол падения, \( \theta" \) - угол преломления, \( n \) - показатель преломления среды падающего луча (в данном случае стекла), \( n" \) - показатель преломления воды.

Также в данной задаче имеется треугольник, составленный из радиуса \( R \) окружности и расстояния \( d \) до наблюдаемого объекта фонаря, который образует основание треугольника. Так как наблюдатель находится симметрично относительно фонаря, можно сказать, что треугольник равнобедренный.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для выражения \( R \) через \( r \), \( d \) и \( \theta \):

\[ \sin(\theta) = \frac{r}{R} \]
\[ \sin(\theta") = \frac{r}{d} \]

Теперь, используя первое уравнение закона преломления, можем выразить \( \sin(\theta") \):
\[ \sin(\theta") = \frac{n}{n"} \cdot \sin(\theta) = \frac{4}{3} \cdot \frac{r}{R} \]

Учитывая равнобедренность треугольника, получим:
\[ \sin(\theta") = \frac{r}{2d} \]

Приравнивая выражения для \( \sin(\theta") \), получим:
\[ \frac{4}{3} \cdot \frac{r}{R} = \frac{r}{2d} \]

Отсюда можно выразить \( R \) через \( d \):
\[ R = \frac{8d}{3} \]

Теперь мы можем найти краевой угол смачивания, учитывая, что угол смачивания определяется радиусом окружности смачивания:
\[ \sin(\theta") = \frac{r}{R} = \frac{r}{\frac{8d}{3}} = \frac{3r}{8d} \]

Радиус \( r \) в данной задаче равен 6 см, a расстояние \( d \) - 40 см, поэтому:
\[ \sin(\theta") = \frac{3 \cdot 6}{8 \cdot 40} = \frac{9}{80} \]

Наибольший угол, при котором происходит смачивание, достигается при полном падении света. То есть \( \theta" = 90^\circ \). Для вычисления краевого угла смачивания \( \theta \), можем использовать обратную функцию синуса:
\[ \sin^{-1}\left(\frac{9}{80}\right) \approx 0.112 \]

Переведем в градусы:
\[ \text{град} = \text{рад} \times \frac{180}{\pi} \approx 6.43^\circ \]

Ответ: краевой угол смачивания поверхности стекла водой равен примерно 6 градусам.