Каков будет прирост уровня воды, когда в цилиндрический сосуд радиусом 10 см опускают деревянный брусок массой

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип Архимеда. Согласно этому принципу, при поднятии или опускании тела в жидкости возникает сила поддержания, равная весу вытесненной жидкости.

Для начала, мы должны определить объем вытесненной жидкости. Для этого мы можем использовать формулу для объема цилиндра:

\[ V = S \cdot h,\]

где \( V \) - объем цилиндра, \( S \) - площадь основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Для данной задачи, радиус цилиндрического сосуда составляет 10 см, что можно перевести в метры, получив \( r = 0.1 \) м.

Теперь мы можем рассчитать площадь основания цилиндра:

\[ S = \pi \cdot r^2,\]

где \( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3.14.

Подстановка значений даст:

\[ S = 3.14 \cdot 0.1^2,\]
\[ S = 0.0314 \, \text{м}^2.\]

Теперь, чтобы определить вытесненный объем жидкости, нам нужно знать массу деревянного бруска. Давайте предположим, что масса бруска составляет \( m \) кг.

Согласно принципу Архимеда, вес вытесненной жидкости будет равен весу самого бруска. Поэтому мы можем записать:

\[ W_{\text{жидкости}} = m \cdot g,\]

где \( W_{\text{жидкости}} \) - вес вытесненной жидкости, \( m \) - масса бруска, \( g \) - ускорение свободного падения, приближенно равное 9.8 м/с\(^2\).

Теперь мы можем рассчитать объем вытесненной жидкости:

\[ V_{\text{жидкости}} = \frac{{W_{\text{жидкости}}}}{{\rho_{\text{воды}} \cdot g}},\]

где \( \rho_{\text{воды}} \) - плотность воды, приближенно равная 1000 кг/м\(^3\).

Подставляя значения, получаем:

\[ V_{\text{жидкости}} = \frac{{m \cdot g}}{{\rho_{\text{воды}} \cdot g}},\]
\[ V_{\text{жидкости}} = \frac{m}{{\rho_{\text{воды}}}}.\]

Теперь мы знаем объем вытесненной жидкости, и можем рассчитать изменение уровня воды. Для этого нам нужно знать начальную высоту воды в сосуде (предположим, она равна \( h_0 \)), и начальную площадь поверхности воды (предположим, она равна \( S_0 \)).

Мы можем использовать формулу:

\[ \Delta h = \frac{{V_{\text{жидкости}}}}{{S_0}},\]

где \( \Delta h \) - изменение уровня воды.

Таким образом, мы можем рассчитать изменение уровня воды в сосуде, используя полученные значения. Помните, что начальная площадь \( S_0 \) зависит от формы сосуда и может быть рассчитана с помощью соответствующей геометрической формулы.