Каков кпд замкнутого цикла, в котором происходит работа над одним молем азота? Известны следующие значения: p1 = 2 ·105

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для кпд замкнутого цикла:

\[
\eta = 1 - \frac{{Q_{\text{вых}}}}{{Q_{\text{вх}}}}
\]

где \(\eta\) - кпд, \(Q_{\text{вх}}\) - количество теплоты, полученное в процессе, \(Q_{\text{вых}}\) - количество теплоты, отданное в процессе.

У нас есть два пути для вычисления кпд: по формуле работы и по формуле изменения внутренней энергии.

1. Вычисление по формуле работы:

Сначала нам понадобятся значения работы для каждого шага цикла. Работа определяется следующей формулой:

\[
W = p \cdot \Delta V
\]

где \(W\) - работа, \(p\) - давление, \(\Delta V\) - изменение объема.

Первый шаг цикла (1-2):

\[
W_{12} = p_2 \cdot (V_2 - V_1)
\]

Второй шаг цикла (2-1):

\[
W_{21} = p_1 \cdot (V_1 - V_2)
\]

Теперь мы можем найти общую работу \(W_{\text{общ}}\) суммировав работы для каждого шага цикла:

\[
W_{\text{общ}} = W_{12} + W_{21}
\]

2. Вычисление по формуле изменения внутренней энергии:

Изменение внутренней энергии можно выразить следующей формулой:

\[
\Delta U = Q_{\text{вх}} - Q_{\text{вых}}
\]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q_{\text{вх}}\) - количество теплоты, полученное в процессе, \(Q_{\text{вых}}\) - количество теплоты, отданное в процессе.

Теперь мы можем найти кпд, используя следующую формулу:

\[
\eta = 1 - \frac{{W_{\text{общ}}}}{{\Delta U}}
\]

Теперь давайте найдем все необходимые значения:

Для шага 1-2:
\[
W_{12} = p_2 \cdot (V_2 - V_1) = (4 \times 10^5 \, \text{па}) \cdot (20 \, \text{л} - 10 \, \text{л})
\]

Для шага 2-1:
\[
W_{21} = p_1 \cdot (V_1 - V_2) = (2 \times 10^5 \, \text{па}) \cdot (10 \, \text{л} - 20 \, \text{л})
\]

Таким образом, общая работа:
\[
W_{\text{общ}} = W_{12} + W_{21}
\]

Теперь нам нужно вычислить изменение внутренней энергии:

\[
\Delta U = Q_{\text{вх}} - Q_{\text{вых}}
\]

Найдем количество теплоты \(Q_{\text{вх}}\) и \(Q_{\text{вых}}\) для каждого шага цикла:

\[
Q_{\text{вх}} = C_V \cdot \Delta T
\]

\[
Q_{\text{вых}} = C_P \cdot \Delta T
\]

где \(C_V\) и \(C_P\) - молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Теперь мы можем вычислить:

1. Для шага 1-2:
\[
Q_{\text{вх}} = C_V \cdot \Delta T = 21 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot \Delta T
\]

\[
Q_{\text{вых}} = C_P \cdot \Delta T = 29 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot \Delta T
\]

2. Для шага 2-1:
\[
Q_{\text{вх}} = C_V \cdot \Delta T = 21 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot \Delta T
\]

\[
Q_{\text{вых}} = C_P \cdot \Delta T = 29 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot \Delta T
\]

Теперь мы можем найти изменение внутренней энергии:

\[
\Delta U = Q_{\text{вх}} - Q_{\text{вых}} = (Q_{\text{вх}} \text{(шаг 1-2)} + Q_{\text{вх}} \text{(шаг 2-1)}) - (Q_{\text{вых}} \text{(шаг 1-2)} + Q_{\text{вых}} \text{(шаг 2-1)})
\]

Наконец, мы можем использовать формулу кпд:

\[
\eta = 1 - \frac{{W_{\text{общ}}}}{{\Delta U}}
\]

Следует заметить, что все значения должны быть в одинаковых единицах измерения. Постарайтесь выразить все значения в одних и тех же единицах (например, в джоулях или килоджоулях, в литрах или молях). Также не забудьте подставить значения в формулы и выполнить необходимые вычисления, чтобы получить итоговый результат.