Каков кпд замкнутого цикла, в котором моль азота проходит следующий процесс: изначально его давление равно p1 = 2 ·10^5

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа, которое связывает давление, объем и температуру газа.

Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом:

\[ PV = nRT \],

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная и T - температура газа.

Мы можем использовать данное уравнение для расчета изменения энергии газа в замкнутом цикле.

Первый этап: газ проходит из состояния 1 в состояние 2. Для этого нам нужно найти работу, которую газ совершает и изменение теплоты.

1) Работа, совершаемая газом \( W = -\Delta U = -Q \),
где \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии, Q - теплота.

Используя формулы \( \Delta U = nC_v\Delta T \) и \( Q = nC_p\Delta T \), где \( C_v \) и \( C_p \) - молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно, \( \Delta T \) - изменение температуры, мы можем записать:

\[ W = -nC_v\Delta T = -p_1v_1 \],

где \( p_1 \) и \( v_1 \) - начальные давление и объем газа.

2) Изменение теплоты \( Q = nC_p\Delta T = p_2v_2 \),
где \( p_2 \) и \( v_2 \) - конечные давление и объем газа.

Теперь мы можем рассчитать энергию \( \Delta E \), совершаемую газом в таком цикле:

\[ \Delta E = Q - W = p_2v_2 - (-p_1v_1) = p_2v_2 + p_1v_1 \].

Второй этап: газ возвращается в состояние 1 из состояния 2. Здесь работа, совершаемая газом, будет равна нулю, так как объем газа не меняется.

Третий этап: газ снова проходит из состояния 1 в состояние 2. Работа и изменение теплоты будут такими же, как и в первом этапе.

Теперь, чтобы найти КПД (коэффициент полезного действия) замкнутого цикла, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \text{КПД} = \frac{\text{полезная работа}}{\text{поступившая теплота}} = \frac{\Delta E}{Q} \].

Подставив значения, получим:

\[ \text{КПД} = \frac{p_2v_2 + p_1v_1}{p_2v_2} \].

Теперь, чтобы получить численное значение КПД, нам нужно подставить значения в формулу.

Дано:
\( p_1 = 2 \times 10^5 \) Па,
\( v_1 = 10 \) л,
\( p_2 = 4 \times 10^5 \) Па,
\( v_2 = 20 \) л,
\( C_v = 21 \) Дж/(моль·К),
\( C_p = 29 \) Дж/(моль·К).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ \text{КПД} = \frac{(4 \times 10^5 \times 20) + (2 \times 10^5 \times 10)}{(4 \times 10^5 \times 20)} \].

Выполняя вычисления, получим:

\[ \text{КПД} = \frac{8 \times 10^6 + 2 \times 10^6}{8 \times 10^6} \].

Итак, значение КПД равно:

\[ \text{КПД} = \frac{10 \times 10^6}{8 \times 10^6} = \frac{5}{4} = 1.25 \].

Таким образом, КПД замкнутого цикла равен 1.25 или 125%.