Какова продолжительность периода полураспада (в годах) атомов стронция, если в образце с большим количеством атомов

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о периоде полураспада и его связи с количеством оставшихся атомов.

Период полураспада является временем, за которое количество вещества уменьшается на половину от его начального значения. В данной задаче известно, что через 56 лет в образце осталось только четверть начального количества атомов стронция.

Теперь давайте установим связь между периодом полураспада и количеством оставшихся атомов. Пусть \( N_0 \) - начальное количество атомов стронция, а \( N \) - количество оставшихся атомов стронция через указанное время (в данном случае через 56 лет).

Согласно определению периода полураспада, через один период полураспада количество вещества уменьшается вдвое. То есть, после каждого периода полураспада отношение количества оставшихся атомов к начальному количеству (\( \frac{N}{N_0} \)) уменьшается вдвое.

Так как через 56 лет в образце осталось только четверть начального количества атомов стронция, то это можно выразить следующим образом:

\[ \frac{N}{N_0} = \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \]

То есть, через 56 лет количество оставшихся атомов стронция равно четверти начального количества. Из этого следует, что количество оставшихся атомов стронция уменьшается на половину за каждый период полураспада.

Теперь осталось найти количество периодов полураспада, за которые количество оставшихся атомов стронция уменьшается вдвое. Для этого мы можем воспользоваться формулой для расчета количества периодов полураспада:

\[ \frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^n \]

где \( n \) - количество периодов полураспада, \( \frac{N}{N_0} \) - отношение количества оставшихся атомов к начальному количеству.

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^n \]

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени:

\[ \log \frac{1}{4} = \log \left(\frac{1}{2}\right)^n \]

Поскольку \( \log \left(\frac{1}{2}\right)^n = n \log \frac{1}{2} \) (согласно свойствам логарифма), то получаем:

\[ \log \frac{1}{4} = n \log \frac{1}{2} \]

Теперь найдем значение выражения \( \log \frac{1}{2} \), которое является значением логарифма с основанием 10 от числа \( \frac{1}{2} \):

\[ \log \frac{1}{2} = -0.3010 \] (редуцированное значение)

Подставим это значение обратно в исходное уравнение:

\[ \log \frac{1}{4} = n \cdot (-0.3010) \]

\[ n \cdot (-0.3010) = \log \frac{1}{4} \]

Теперь найдем значение логарифма \( \frac{1}{4} \). Для этого воспользуемся тем, что \( \log \frac{1}{a} = - \log a \). Таким образом, получаем:

\[ \log \frac{1}{4} = -\log 4 \]

Для основания 10 значение \( \log 4 = 0.6021 \) (редуцированное значение)

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\[ n \cdot (-0.3010) = -0.6021 \]

Чтобы найти значение \( n \), делим обе части уравнения на \(-0.3010\):

\[ n = \frac{-0.6021}{-0.3010} \]

\[ n = 2 \]

Таким образом, количество периодов полураспада атомов стронция равно 2.

Теперь, чтобы найти продолжительность периода полураспада в годах, умножим количество периодов полураспада на время, за которое количество атомов уменьшилось вдвое (56 лет):

\[ \text{продолжительность периода полураспада} = n \cdot \text{время на уменьшение вдвое} \]

\[ \text{продолжительность периода полураспада} = 2 \cdot 56 = 112 \]

Таким образом, продолжительность периода полураспада атомов стронция составляет 112 лет.