Какие были начальная и конечная температуры черного тела, если при нагревании длина волны максимума спектральной

Для решения этой задачи мы можем использовать закон смещения Вина. Закон Вина утверждает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости черного тела обратно пропорционален его температуре.

Мы можем записать этот закон следующим образом:

\[\lambda_{max} = \frac{b}{T}\]

где \(\lambda_{max}\) - длина волны максимума спектральной плотности энергетической светимости, \(b\) - постоянная Вина, \(T\) - температура черного тела.

Мы знаем, что начальная длина волны максимума составляет 2,7 мкм, а конечная - 0,9 мкм. Давайте обозначим начальную температуру черного тела как \(T_{нач}\) и конечную - \(T_{кон}\).

Тогда мы можем записать следующие уравнения:

\[\lambda_{нач} = \frac{b}{T_{нач}}\]
\[\lambda_{кон} = \frac{b}{T_{кон}}\]

Чтобы найти значения температур, нам нужно избавиться от постоянной \(b\) в этих уравнениях. Мы можем сделать это, разделив одно уравнение на другое:

\[\frac{\lambda_{нач}}{\lambda_{кон}} = \frac{T_{кон}}{T_{нач}}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{2.7 \, \text{мкм}}{0.9 \, \text{мкм}} = \frac{T_{кон}}{T_{нач}}\]

Решим это уравнение:

\[3 = \frac{T_{кон}}{T_{нач}}\]

Теперь мы знаем, что \(T_{кон} = 3 \cdot T_{нач}\).

Давайте теперь рассмотрим соответствующую энергетическую светимость черного тела. Энергетическая светимость черного тела связана с температурой через закон Стефана-Больцмана:

\[E = \sigma \cdot T^4\]

где \(E\) - энергетическая светимость, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана, \(T\) - температура черного тела.

Мы можем записать уравнения для начальной и конечной энергетической светимости следующим образом:

\[E_{нач} = \sigma \cdot T_{нач}^4\]
\[E_{кон} = \sigma \cdot T_{кон}^4\]

Теперь нам нужно найти соотношение между начальной и конечной энергетической светимостями. Разделим уравнения:

\[\frac{E_{нач}}{E_{кон}} = \left(\frac{T_{нач}}{T_{кон}}\right)^4\]

Подставим значение, которое мы нашли ранее - \(T_{кон} = 3 \cdot T_{нач}\):

\[\frac{E_{нач}}{E_{кон}} = \left(\frac{T_{нач}}{3 \cdot T_{нач}}\right)^4\]
\[\frac{E_{нач}}{E_{кон}} = \left(\frac{1}{3}\right)^4\]

Упростим:

\[\frac{E_{нач}}{E_{кон}} = \frac{1}{81}\]

Таким образом, соотношение между начальной и конечной энергетической светимостью будет равно \(\frac{1}{81}\).

Теперь у нас есть ответы на оба вопроса. Значение температуры для конечного состояния будет в 3 раза больше, чем для начального состояния. А соотношение энергетической светимости между начальным и конечным состоянием будет составлять \(\frac{1}{81}\).