Определите тип линзы и расстояние между предметом и линзой, если высота предмета (h) составляет 4 см, а расстояние

Для определения типа линзы и расстояния между предметом и линзой, используем формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние от предмета до линзы,
\(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Также, используем формулу определения увеличения линзы:

\(H = \frac{h}{h_o}\)

Где:
\(H\) - высота изображения,
\(h\) - высота предмета,
\(h_o\) - высота предмета находящегося на фокусном расстоянии от линзы.

Сначала найдем значение \(f\):
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Так как расстояние от изображения в линзе составляет 46 см, \(d_i = -46\ cm\) (минус указывает на то, что изображение находится на противоположной стороне линзы от предмета).

По условию, высота предмета (\(h\)) составляет 4 см, а мы должны найти \(h_o\), предположим, что объект находится на бесконечности, таким образом \(h_o = h\), то есть 4 см.

Подставим в формулу увеличения линзы:
\[\frac{H}{h_o} = \frac{h}{h_o}\]
\[\frac{H}{4} = \frac{4}{4}\]
\[\frac{H}{4} = 1\]
\(H = 4\ cm\)

Теперь найдем значение \(f\):
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-46}\]
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{46}\]
\[\frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} = - \frac{1}{46}\]
\[\frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} = - \frac{1}{46}\]
\[\frac{d_o - f}{f \cdot d_o} = - \frac{1}{46}\]
\[-46(d_o - f) = f \cdot d_o\]
\[-46 \cdot d_o + 46 \cdot f = f \cdot d_o\]
\[-46 \cdot d_o = f \cdot d_o - 46 \cdot f\]
\[-46 \cdot d_o = d_o \cdot (f - 46)\]
\[\frac{-46 \cdot d_o}{f - 46} = d_o\]

Теперь, чтобы найти тип линзы, рассмотрим знаки величин \(d_o\) и \(f\):
- Если \(d_o\) и \(f\) имеют одинаковые знаки, то линза будет собирающей.
- Если \(d_o\) и \(f\) имеют противоположные знаки, то линза будет рассеивающей.

Таким образом, в нашем случае линза будет рассеивающей, так как \(d_o\) отрицательно (по условию) и \(f\) будет положительным (так как \(f = f\), где \(f\) - фокусное расстояние линзы).

Найденное значение \(d_o\) будет равно расстоянию между предметом и линзой. Подставим значения и рассчитаем:

\[\frac{-46 \cdot d_o}{f - 46} = d_o\]
\[\frac{-46 \cdot d_o}{f - 46} = d_o \cdot 1\]
\[-46 \cdot d_o = f \cdot d_o - 46 \cdot d_o\]
\[0 = f \cdot d_o\]

Таким образом, расстояние между предметом и линзой (\(d_o\)) будет равно 0.

Итак, ответ:

Тип линзы: рассеивающая.

Расстояние между предметом и линзой: 0 см.