Каков КПД наклонной плоскости, если семиклассник медленно перемещает брусок массой 300 г вверх по наклонной доске

Чтобы найти КПД (коэффициент полезного действия) наклонной плоскости, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ КПД = \frac{\text{полезная работа}}{\text{затраченная работа}} \times 100\% \]

Давайте разобъем эту формулу на отдельные части и пошагово решим задачу.

1. Рассчитаем полезную работу. Полезная работа — это работа, совершаемая силой, направленной вдоль направления движения. Мы можем найти ее, умножив путь, пройденный бруском, на силу, приложенную к нему. Формула для полезной работы выглядит следующим образом:

\[ {Полезная\ работа} = \text{сила} \times \text{путь} \]

Так как сила равна 2 Н (ньютонам), а путь — это расстояние, которое брусок пройдет вдоль наклонной доски, то путь равен длине наклонной доски, умноженной на синус угла наклона (30°). Получаем:

\[ {Полезная\ работа} = 2\,Н \times \text{длина доски} \times \sin(30°) \]

2. Рассчитаем затраченную работу. Затраченная работа — это работа, не приводящая к перемещению вдоль направления движения, т.е. работа, совершаемая силой, действующей перпендикулярно направлению движения. Мы можем найти ее, умножив силу, приложенную к бруску, на путь, пройденный бруском. Формула для затраченной работы выглядит следующим образом:

\[ {Затраченная\ работа} = \text{сила} \times \text{путь} \times \cos(30°) \]

Так как сила равна 2 Н (ньютонам), а путь равен длине наклонной доски, то затраченная работа будет:

\[ {Затраченная\ работа} = 2\,Н \times \text{длина доски} \times \cos(30°) \]

3. Теперь мы можем использовать полученные значения полезной и затраченной работы, чтобы найти КПД:

\[ КПД = \frac{{Полезная\ работа}}{{Затраченная\ работа}} \times 100\% \]

Подставляем ранее полученные значения:

\[ КПД = \frac{{2\,Н \times \text{{длина доски}} \times \sin(30°)}}{{2\,Н \times \text{{длина доски}} \times \cos(30°)}} \times 100\% \]

4. Упрощаем выражение, учитывая, что в числителе и знаменателе присутствует 2 Н и \(\text{{длина доски}}\):

\[ КПД = \frac{{\sin(30°)}}{{\cos(30°)}} \times 100\% \]

5. Вычисляем значения синуса и косинуса 30°:

\[ \sin(30°) = \frac{1}{2}, \quad \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

6. Подставляем полученные значения:

\[ КПД = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \times 100\% \]

7. Упрощаем дробь:

\[ КПД = \frac{100}{\sqrt{3}}\% \]

8. Округляем до целого значения:

\[ КПД \approx 57\% \]

Таким образом, КПД наклонной плоскости при данной силе и угле наклона составляет около 57%.