Каков КПД наклонной плоскости, если груз массой 20 кг был равномерно поднят по плоскости длиной 10 м и высотой 4

Для решения этой задачи нам необходимо выяснить, какую работу совершила сила при подъеме груза по наклонной плоскости и сколько энергии было затрачено на его подъем. Затем, мы сможем использовать эти данные, чтобы найти КПД (коэффициент полезного действия) наклонной плоскости.

Для начала, вспомним формулу для работы:

$$W=F\cdot d\cdot \cos (\theta )$$

Где:
W - работа, совершаемая силой,
F - сила, действующая в направлении движения,
d - расстояние, на которое применяется сила,
$\theta$ - угол наклона плоскости.

В данной задаче сила, действующая в направлении движения, равна силе тяжести груза $m\cdot g$, где m - масса груза, а g - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем рассчитать работу силы тяжести:

$$W=m\cdot g\cdot d\cdot \cos (\theta )$$

Подставим известные значения:

$$W=20\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2\cdot 10\text{м}\cdot \cos (\arctan (4/10))$$

Вычислим значение угла $\theta$:

$\theta =\arctan (4/10)\approx {21.8}^{\circ }$

Подставим значения и рассчитаем работу:

$$W=20\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2\cdot 10\text{м}\cdot \cos ({21.8}^{\circ })$$

$$W\approx 1960\text{Дж}$$

Теперь, чтобы найти затраченную энергию, нам понадобится использовать формулу:

$$E=m\cdot g\cdot h$$

Где:
E - энергия,
m - масса груза,
g - ускорение свободного падения,
h - высота подъема.

Подставим известные значения:

$$E=20\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2\cdot 4\text{м}$$

$$E=784\text{Дж}$$

Теперь мы можем использовать найденные значения, чтобы рассчитать КПД (коэффициент полезного действия) наклонной плоскости:

$\text{КПД}=\frac{\text{работа}}{\text{энергия}}\times 100\mathrm{\%}$

$\text{КПД}=\frac{1960\text{Дж}}{784\text{Дж}}\times 100\mathrm{\%}$

$\text{КПД}\approx 250\mathrm{\%}$

Таким образом, КПД наклонной плоскости при подъеме груза массой 20 кг равняется приблизительно 250%. Это означает, что плоскость эффективно использовала энергию, потраченную на подъем груза, и совершила работу превышающую затраченную энергию на 150%.