Через 60 лет на сколько раз уменьшится число атомов 55 137сs, если изначально их было 4*10^24 и период полураспада

Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу для экспоненциального убывания числа атомов.

Формула для экспоненциального убывания числа атомов:

\(N(t) = N_0 \cdot e^{-kt}\),

где:
\(N(t)\) - количество атомов после времени \(t\),
\(N_0\) - исходное количество атомов,
\(k\) - константа полураспада,
\(t\) - время.

В данной задаче нам дано, что исходное количество атомов равно \(4 \times 10^{24}\), период полураспада \(^{137}Cs\) равен 30 годам, а нужно найти количество атомов через 60 лет.

Исходя из формулы, мы можем найти значение константы полураспада \(k\), подставив известные значения в формулу:

\(N(t) = N_0 \cdot e^{-kt}\),

\(N(t)\) - количество атомов после времени \(t\),
\(N_0\) - исходное количество атомов,
\(k\) - константа полураспада,
\(t\) - время.

Известные значения:

\(N(t) = 4 \times 10^{24}\) (исходное количество атомов),
\(t = 30\) лет (период полураспада).

Подставим эти значения в формулу:

\(4 \times 10^{24} = 4 \times 10^{24} \cdot e^{-k \cdot 30}\).

Сократим исходное количество атомов:

\(1 = e^{-k \cdot 30}\).

Чтобы найти значение \(k\), нужно избавиться от экспоненты \(e\). Мы можем прологарифмировать обе стороны уравнения по основанию \(e\):

\(\ln(1) = \ln(e^{-k \cdot 30})\).

Закон логарифма гласит, что \(\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)\), поэтому:

\(\ln(1) = -k \cdot 30 \cdot \ln(e)\).

Но \(\ln(e) = 1\), следовательно:

\(\ln(1) = -k \cdot 30 \cdot 1\).

Мы знаем, что \(\ln(1) = 0\), поэтому:

\(0 = -k \cdot 30\).

Решим последнее уравнение относительно \(k\):

\(-k \cdot 30 = 0\),

\(k = 0\).

Теперь, когда мы знаем значение \(k = 0\), мы можем использовать исходные данные для нахождения количества атомов через 60 лет.

Обновленная формула для экспоненциального убывания числа атомов упрощается до:

\(N(t) = N_0 \cdot e^{0}\),

\(N(t) = N_0\).

Таким образом, количество атомов через 60 лет будет равно исходному количеству атомов:

\(N(60) = 4 \times 10^{24}\).