Каков корень выражения 2^log4(9x+9)=6?
Ярмарка
Хорошо, чтобы найти корень этого выражения, нам нужно решить уравнение. Давайте начнем пошагово.
Шаг 1: Возьмем логарифм с основанием 4 от обеих сторон уравнения:
\[\log_4(2^{\log_4(9x+9)}) = \log_4(6)\]
Шаг 2: Воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы упростить выражение. Одно из таких свойств говорит нам, что \(\log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b)\). Применяя это свойство, мы получаем:
\(\log_4(9x+9) = \log_4(6)\)
Шаг 3: Теперь мы можем применить обратную функцию от логарифма. В этом случае она называется возведением числа в 4-ю степень. Таким образом, мы получим:
\(9x + 9 = 6^4\)
Шаг 4: Теперь у нас есть простое уравнение, которое нужно решить. Продолжим, упростив его:
\(9x + 9 = 1296\)
Шаг 5: Избавимся от 9 на левой стороне, вычтя его из обеих сторон уравнения:
\(9x = 1296 - 9\)
Шаг 6: Произведем вычисления:
\(9x = 1287\)
Шаг 7: Чтобы найти значение x, разделим обе стороны на 9:
\(x = \frac{1287}{9}\)
Шаг 8: Произведем вычисления:
\(x = 143\)
Поэтому корень выражения \(2^{\log_4(9x+9)} = 6\) равен \(x = 143\).
Шаг 1: Возьмем логарифм с основанием 4 от обеих сторон уравнения:
\[\log_4(2^{\log_4(9x+9)}) = \log_4(6)\]
Шаг 2: Воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы упростить выражение. Одно из таких свойств говорит нам, что \(\log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b)\). Применяя это свойство, мы получаем:
\(\log_4(9x+9) = \log_4(6)\)
Шаг 3: Теперь мы можем применить обратную функцию от логарифма. В этом случае она называется возведением числа в 4-ю степень. Таким образом, мы получим:
\(9x + 9 = 6^4\)
Шаг 4: Теперь у нас есть простое уравнение, которое нужно решить. Продолжим, упростив его:
\(9x + 9 = 1296\)
Шаг 5: Избавимся от 9 на левой стороне, вычтя его из обеих сторон уравнения:
\(9x = 1296 - 9\)
Шаг 6: Произведем вычисления:
\(9x = 1287\)
Шаг 7: Чтобы найти значение x, разделим обе стороны на 9:
\(x = \frac{1287}{9}\)
Шаг 8: Произведем вычисления:
\(x = 143\)
Поэтому корень выражения \(2^{\log_4(9x+9)} = 6\) равен \(x = 143\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
