Каков корень уравнения 0,4 в степени 2х+1=0,16? Каков х в уравнении корень из 7 в степени х+1=49?

Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Корень уравнения \(0,4^{2x+1} = 0,16\):

Для начала, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\((0,4^{2x+1})^2 = 0,16^2\)

\(0,4^{4x+2} = 0,0256\)

Теперь приведем оба основания к одному значению, чтобы сравнить степени:

\(0,4^{4x+2} = (0,4^2)^{2x+1} = 0,16^{2x+1}\)

Так как основание равно, степени должны быть равны:

\(4x+2 = 2x+1\)

Теперь решим это уравнение:

\(4x-2x = 1-2\)

\(2x = -1\)

Наконец, разделим обе стороны на 2, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{-1}{2}\)

Таким образом, корень уравнения \(0,4^{2x+1} = 0,16\) равен \(x = -\frac{1}{2}\).

2. Корень уравнения \(\sqrt{7^{x+1}} = 49\):

Я пошагово решу эту задачу для вас.

Сначала, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\((\sqrt{7^{x+1}})^2 = 49^2\)

\(7^{x+1} = 2401\)

Теперь применим логарифм по основанию 7 ко всему уравнению:

\(\log_7(7^{x+1}) = \log_7(2401)\)

\(x+1 = \log_7(2401)\)

Разрешите мне упростить немного это:

\(x+1 = \log_7(7^4)\)

Заметим, что \(\log_7(7^4)\) может быть записано как 4, так как логарифм и показатель степени взаимно обратны:

\(x+1 = 4\)

И, наконец, найдем \(x\) путем вычитания 1 из обеих сторон уравнения:

\(x = 4 - 1\)

\(x = 3\)

Таким образом, значение \(x\) в уравнении \(\sqrt{7^{x+1}} = 49\) равно 3.