Какие целочисленные значения (x, y) удовлетворяют уравнениям 36x+45y=11 и 7x-9y=23?

Давайте найдем значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям:

Получаем систему уравнений:
\[
\begin{align*}
36x + 45y &= 11 \quad (1)\\
7x - 9y &= 23 \quad (2)
\end{align*}
\]

Для начала, мы можем упростить второе уравнение, умножив его на 5:
\[
35x - 45y = 115 \quad (3)
\]

Теперь мы можем сложить уравнения (1) и (3), чтобы устранить переменную \(y\):
\[
\begin{align*}
36x + 45y &= 11\\
35x - 45y &= 115\\
\hline
71x &= 126
\end{align*}
\]

Разделим оба выражения на 71:
\[
x = \frac{126}{71}
\]

Однако, мы искали целочисленные значения \(x\) и \(y\), поэтому полученное значение \(x\) не подходит. Мы должны искать другое решение.

Мы знаем, что \(7x - 9y = 23\). Давайте найдем \(y\) в зависимости от \(x\):
\[
9y = 7x - 23
\]
\[
y = \frac{7x - 23}{9}
\]

Мы ищем целочисленные значения \(x\) и \(y\), поэтому мы можем использовать пробные значения для \(x\), начиная с некоторого целого числа, чтобы найти соответствующие значения \(y\).

Попробуем \(x = 0\):
\[
y = \frac{7(0) - 23}{9} = -\frac{23}{9}
\]

Здесь получаем дробное значение \(y\), но мы ищем только целочисленные решения.

Попробуем \(x = 1\):
\[
y = \frac{7(1) - 23}{9} = -\frac{16}{9}
\]

Опять получаем дробное значение.

Попробуем \(x = 2\):
\[
y = \frac{7(2) - 23}{9} = -\frac{9}{9} = -1
\]

Теперь мы получили целое значение \(y\).

Итак, одно из целочисленных решений уравнений \(36x + 45y = 11\) и \(7x - 9y = 23\) - это \(x = 2\) и \(y = -1\).

Мы можем продолжить проверять значения \(x\) для нахождения других целочисленных решений, если таковые существуют. Я могу помочь вам с этим или ответить на другие вопросы, если у вас есть.