Каков коэффициент затухания математического маятника, если его масса составляет 30 г, длина нити - 15 см, а время

Чтобы найти коэффициент затухания математического маятника, нам необходимо использовать формулу, связывающую период колебаний и время затухания.

Период колебаний для математического маятника выражается следующей формулой:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - длина нити, а \( g \) - ускорение свободного падения.

С другой стороны, время затухания для математического маятника связано со значением коэффициента затухания (обозначим его буквой \( \gamma \)) следующим образом:

\[ t_{\text{зат}} \approx \frac{1}{\gamma} \]

где \( t_{\text{зат}} \) - время затухания.

Для нахождения коэффициента затухания:
1. Приведем массу маятника к кг (так как силы должны быть в метрической системе):

\[ m = 30 \, \text{г} = 0.03 \, \text{кг} \]

2. Приведем длину нити к метрам (так как все величины должны быть в метрической системе):

\[ L = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м} \]

3. Ускорение свободного падения примем равным \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Подставим все значения в формулу для периода колебаний:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.15}{9.8}} \]

Вычислим значение периода:

\[ T \approx 0.866 \, \text{с} \]

Теперь найдем время затухания:

\[ t_{\text{зат}} \approx \frac{1}{45} \approx 0.022 \, \text{с} \]

Округлив результат до сотых, получим:

\[ t_{\text{зат}} \approx 0.02 \, \text{с} \]

Теперь можем найти коэффициент затухания:

\[ \gamma = \frac{1}{t_{\text{зат}}} = \frac{1}{0.02} = 50 \, \text{с}^{-1} \]

Округлив результат до сотых, получим:

\[ \gamma \approx 50.00 \, \text{с}^{-1} \]