1. Какова сила, вызывающая ускорение вагонетки массой 200 кг, движущейся с ускорением 0,2 м/с? 2. Каково ускорение тела

1. Чтобы определить силу, вызывающую ускорение вагонетки, мы можем использовать второй закон Ньютона, который говорит нам, что сила равна произведению массы на ускорение. Таким образом, мы можем записать формулу:
\[F = m \cdot a\]
где \(F\) - сила, \(m\) - масса вагонетки, \(a\) - ускорение.
В данном случае, масса вагонетки \(m\) равна 200 кг, а ускорение \(a\) равно 0,2 м/с.
Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти силу:
\[F = 200 \, \text{кг} \cdot 0.2 \, \text{м/с}^2 = 40 \, \text{Н}\]
Таким образом, сила, вызывающая ускорение вагонетки, равна 40 Н.


2. Для определения ускорения тела, используем снова второй закон Ньютона. У нас есть сила, действующая на тело, и масса тела. Формула для этой задачи будет выглядеть так:
\[F = m \cdot a\]
где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение.
Мы знаем, что сила \(F\) равна 12 Н, а масса тела \(m\) равна 3 кг. Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти ускорение:
\[12 \, \text{Н} = 3 \, \text{кг} \cdot a\]
Разделив обе части этого уравнения на 3 кг, мы получим:
\[a = \frac{{12 \, \text{Н}}}{{3 \, \text{кг}}} = 4 \, \text{м/с}^2\]
Таким образом, ускорение тела равно 4 м/с².


3. Чтобы определить начальную скорость автомобиля, мы можем использовать уравнение движения. Уравнение для тормозного пути задано следующим образом:
\[s = \frac{{v_0^2 - v^2}}{{2a}}\]
где \(s\) - тормозной путь, \(v_0\) - начальная скорость, \(v\) - конечная скорость, \(a\) - ускорение (в данном случае сила трения).
У нас даны следующие значения: тормозной путь \(s\) равен 50 м, сила трения \(F\) равна 16 кН.
Сначала преобразуем единицы измерения силы. 16 кН = 16 000 Н.
Подставляя эти значения в уравнение и решая его относительно начальной скорости \(v_0\), получим:
\[50 \, \text{м} = \frac{{v_0^2 - 0}}{{2 \cdot \frac{{16 000 \, \text{Н}}}{5 \, \text{кг}}}}\]
Упрощая это уравнение, получим:
\[50 = \frac{{v_0^2}}{{6 400}}\]
Умножая обе части на 6 400, получим:
\[v_0^2 = 50 \cdot 6 400\]
Извлекая квадратный корень, найдем:
\[v_0 = \sqrt{50 \cdot 6 400} \approx 254 \, \text{м/с}\]
Таким образом, начальная скорость автомобиля составляет примерно 254 м/с.


4. Для определения силы давления, используем формулу:
\[P = \frac{F}{A}\]
где \(P\) - сила давления, \(F\) - сила, \(A\) - площадь.
Масса и ускорение нам в данной задаче не требуются, но объяснение дано для полноты.
а) При равномерном движении сила давления будет равна силе тяжести. Формула силы тяжести:
\[F = m \cdot g\]
где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения. Мы знаем, что масса тела \(m\) равна 5 кг, а ускорение свободного падения \(g\) принимается равным примерно \(9,8 \, \text{м/с}^2\). Подставляя значения в формулу, найдем силу:
\[F = 5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \approx 49 \, \text{Н}\]
Таким образом, сила давления при равномерном движении будет примерно 49 Н.

б) При спуске с ускорением в данном случае будет действовать сила давления сверху и сила тяжести снизу. Таким образом, общая сила давления будет разностью этих двух сил:
\[F = m \cdot (g + a)\]
где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(a\) - ускорение спуска. Мы знаем, что масса тела \(m\) равна 5 кг, ускорение свободного падения \(g\) принимается равным примерно \(9,8 \, \text{м/с}^2\), а ускорение спуска \(a\) равно 2 м/с². Подставляя значения в формулу, найдем силу:
\[F = 5 \, \text{кг} \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2 + 2 \, \text{м/с}^2) = 5 \, \text{кг} \cdot 11,8 \, \text{м/с}^2 \approx 59 \, \text{Н}\]
Таким образом, сила давления при спуске будет примерно 59 Н.

в) При подъеме с тем же по модулю ускорением сила давления будет равна силе тяжести плюс силе трения. Формула для силы трения:
\[F = \mu \cdot m \cdot g\]
где \(\mu\) - коэффициент трения между телом и поверхностью, \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения. Мы знаем, что масса тела \(m\) равна 5 кг, ускорение свободного падения \(g\) принимается равным примерно \(9,8 \, \text{м/с}^2\), а сила трения \(F\) равна 16 кН. Выразим коэффициент трения \(\mu\) из этой формулы:
\[16 \, \text{кН} = \mu \cdot 5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\]
Разделив обе части этого уравнения на \(5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\), получим:
\[\mu = \frac{{16 \, \text{кН}}}{{5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}} \approx 0,326\]
Теперь мы можем использовать найденное значение коэффициента трения в формуле для силы давления:
\[F = m \cdot g + \mu \cdot m \cdot g\]
Подставляя значения, найдем силу:
\[F = 5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 + 0,326 \cdot 5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \approx 49 \, \text{Н} + 16 \, \text{кН} \approx 16,049 \, \text{кН} \approx 16,1 \, \text{кН}\]
Таким образом, сила давления при подъеме будет примерно 16,1 кН.