Каков коэффициент трения на покрытии транспортерной линии с углом наклона 30 градусов, при предназначении

Конечно! Давайте посмотрим на эту задачу и выведем формулу для коэффициента трения на этой линии.

Коэффициент трения определяет силу трения между двумя поверхностями. В данной задаче нам нужно найти коэффициент трения между транспортерной линией и коробками массой 30 кг. Коэффициент трения обозначается буквой $\mu$ (мю).

На транспортерной линии, возникают две силы, влияющие на коробку: сила тяжести и сила трения. Сила тяжести определяется по формуле:

$$F_{г}=m\cdot g$$

где $F_{г}$ - сила тяжести, $m$ - масса коробки (30 кг), $g$ - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²).

Сила трения обозначается $F_{т}р$ и определяется как произведение коэффициента трения $\mu$ и силы нормальной реакции $N$. Сила нормальной реакции $N$ равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную поверхности транспортерной линии, и вычисляется по формуле:

$$N=m\cdot g\cdot \cos (\alpha )$$

где $\alpha$ - угол наклона (в данной задаче угол наклона равен 30 градусов).

Используя полученное значение $N$, можно определить силу трения:

$$F_{т}р=\mu \cdot N$$

Теперь мы можем выразить $\mu$:

$$\mu =\frac{F_{т}р}{N}$$

Подставим выражение для $N$:

$$\mu =\frac{F_{т}р}{m\cdot g\cdot \cos (\alpha )}$$

Зная, что масса коробки равна 20 кг, угол наклона равен 30 градусов и ускорение свободного падения примем равным 9,8 м/с², подставим значения:

$$\mu =\frac{F_{т}р}{20\cdot 9,8\cdot \cos ({30}^{\circ })}$$

Теперь, чтобы удержать коробку массой 30 кг на этой поверхности, необходимо, чтобы сила трения была больше или равна силе тяжести коробки:

$$F_{т}р\ge F_{г}$$

$$\mu \cdot N\ge m\cdot g$$

$$\mu \cdot (m\cdot g\cdot \cos (\alpha ))\ge m\cdot g$$

$$\mu \ge \frac{m\cdot g}{m\cdot g\cdot \cos (\alpha )}$$

$$\mu \ge \frac{1}{\cos (\alpha )}$$

Подставляем угол наклона:

$$\mu \ge \frac{1}{\cos ({30}^{\circ })}$$

Вычислим:

$$\mu \ge \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

$$\mu \ge \frac{2}{\sqrt{3}}$$

Таким образом, коэффициент трения на покрытии транспортерной линии с углом наклона 30 градусов, чтобы коробки массой 30 кг могли удержаться на этой поверхности, должен быть равен или больше $\frac{2}{\sqrt{3}}$