Какое значение х приводит график функции у=-0.5(х-1)(х-а) через точку а(2; 1)? Как будет выглядеть график этой функции?

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Для начала, нам нужно выразить значение \(а\) из точки \(а(2,1)\). Значение \(а\) является абсциссой этой точки, то есть первый элемент в скобках. Мы знаем, что \(а = 2\).

Теперь, чтобы найти значение \(х\), которое приведет график функции через точку \(а(2,1)\), мы подставим найденное значение \(а = 2\) в уравнение функции \(у = -0.5(х - 1)(х - а)\).

Получим: \(у = -0.5(х - 1)(х - 2)\).

Далее, чтобы найти значение \(х\), мы должны приравнять \(у\) к \(1\) и решить уравнение.

\(1 = -0.5(х - 1)(х - 2)\).

Теперь решим это уравнение шаг за шагом.

1. Умножим обе стороны уравнения на \(-2\) для упрощения:

\(-2 = (х - 1)(х - 2)\).

2. Раскроем скобки получившегося уравнения:

\(-2 = х^2 - 3х + 2\).

3. Перенесем все элементы в левую часть уравнения:

\(х^2 - 3х + 2 + 2 = 0\).

4. Упростим:

\(х^2 - 3х + 4 = 0\).

Теперь давайте воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти значения \(х\).

Дискриминант (\(D\)) определяется как \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты в квадратном уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -3\) и \(c = 4\).

Вычисляем дискриминант \(D\):

\(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4\).

\(D = 9 - 16\).

\(D = -7\).

Так как \(D\) отрицательный, у нас нет действительных корней уравнения. Это означает, что график функции не пересекает ось \(x\) и не проходит через точку \(а(2,1)\).

График функции будет представлять собой параболу, открытую вниз, так как коэффициент перед \(х^2\) отрицательный (\(-0.5\)).