Каков характер функции sin x на интервале (−π/2,π/2)? а) На данном интервале функция sin x является убывающей

Для начала, давайте вспомним, что такое функция синуса (sin x). Синус - это тригонометрическая функция, которая определяется как отношение противоположной стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника. В нотации функций это записывается как sin x = противоположная сторона / гипотенуза.

Теперь, рассмотрим интервал (−π/2,π/2), который означает, что мы рассматриваем значения x, которые находятся между -π/2 и π/2 (исключая сами эти значения).

а) Чтобы определить, является ли функция sin x убывающей на этом интервале, мы должны сравнить значения функции в двух разных точках интервала. Давайте возьмем две точки: x = -π/2 и x = π/2. Подставим эти значения в функцию sin x и сравним результаты.
sin(-π/2) = -1
sin(π/2) = 1

Мы видим, что sin x увеличивается с -1 до 1 при переходе от x = -π/2 к x = π/2, что значит, что на интервале (−π/2,π/2) функция sin x является возрастающей (г).

б) Чтобы определить, является ли функция sin x четной на этом интервале, мы должны проверить равенство sin x = sin(-x) для всех значений x на интервале. То есть sin x должно быть равно sin(-x) для любого x из интервала. Если это утверждение верно, функция считается четной.

Подставим значения в равенство sin x = sin(-x):
sin(-π/2) = sin(π/2)
-1 = 1

Мы видим, что получается неравенство -1 ≠ 1. Значит, на интервале (−π/2,π/2) функция sin x не является четной (б).

в) Аналогично, чтобы определить, является ли функция sin x нечетной на данном интервале, мы должны проверить равенство sin x = -sin(-x) для всех значений x на интервале. Если это утверждение верно, функция считается нечетной.

Подставим значения в равенство sin x = -sin(-x):
sin(-π/2) = -sin(π/2)
-1 = -1

Мы видим, что получается равенство -1 = -1. Значит, на интервале (−π/2,π/2) функция sin x является нечетной (в).

В итоге, ответы на задачу:
а) На данном интервале функция sin x является возрастающей.
б) На данном интервале функция sin x не является четной.
в) На данном интервале функция sin x является нечетной.