Каков характер движения точки, описываемый уравнением х = -150 +10t? Чему равна начальная координата точки? Каков

Данное уравнение \(x = -150 + 10t\) описывает движение точки в одномерном пространстве. Давайте разберем по частям каждую задачу и предоставим пошаговое решение.

1. Характер движения точки:
Уравнение \(x = -150 + 10t\) является линейной функцией времени \(t\), где координата \(x\) меняется пропорционально времени. Такое движение называется равномерным прямолинейным движением. Коэффициент перед \(t\) равен 10, поэтому точка движется со скоростью 10 единиц расстояния за каждую единицу времени.

2. Начальная координата точки:
Из уравнения \(x = -150 + 10t\) видно, что начальная координата точки (т.е. значение \(x\) при \(t = 0\)) равна -150. То есть, точка начинает движение с координаты -150.

3. Модуль и направление вектора скорости:
В данном случае, вектор скорости \(\vec{v}\) можно выразить как производную координаты \(x\) по времени \(t\): \(v = \frac{dx}{dt}\).
Подставив уравнение \(x = -150 + 10t\), мы получим \(v = \frac{d(-150 + 10t)}{dt}\).
Производная этой функции равна 10, что означает, что модуль вектора скорости равен 10. Направление вектора скорости определяется знаком коэффициента перед \(t\) в уравнении движения. В данном случае, скорость направлена в положительном направлении оси \(x\).

4. Координата точки через 20 секунд и её перемещение:
Чтобы найти координату точки через 20 секунд (\(x(t=20)\)), мы подставляем \(t = 20\) в уравнение движения:
\(x = -150 + 10(20) = -150 + 200 = 50\).
Таким образом, координата точки через 20 секунд равна 50.
Перемещение точки можно найти, вычислив разницу между конечной и начальной координатами:
Перемещение = Конечная координата - Начальная координата = 50 - (-150) = 200 единиц расстояния. То есть, точка перемещается на 200 единиц расстояния в положительном направлении оси \(x\) за 20 секунд.

5. Когда автомобиль проходит через начало координат:
Начало координат является точкой, у которой \(x = 0\). Чтобы найти время, когда автомобиль проходит через начало координат, мы должны решить уравнение \(0 = -150 + 10t\) относительно \(t\):
\(150 = 10t\),
\(t = \frac{150}{10} = 15\).
Таким образом, автомобиль проходит через начало координат в 15 секунд.

6. График зависимости \(x(t)\) и \(v_x(t)\):
График функции \(x(t)\) будет прямой линией, так как уравнение движения является линейной функцией времени. Он будет проходить через точку (-150) на оси \(x\) и будет направлен в положительном направлении оси \(x\).

График функции \(v_x(t)\) будет горизонтальной прямой, так как скорость (\(v_x\)) является постоянной и равной 10.

Вот как пример выглядят эти графики:

\[
\begin{align*}
\text{График } x(t): & \text{ -------------------------} \\
\text{График } v_x(t): & \text{ --------------} \\
\end{align*}
\]

На оси \(x\) мы откладываем время \(t\), а на оси \(y\) - значения координаты \(x\) и скорости \(v_x\).

Графики помогают визуализировать и лучше понять движение точки и изменение ее координаты и скорости в зависимости от времени.