Каков должен быть минимальный радиус отверстия, которое нужно сделать в непрозрачном диске радиусом r = 0,55 см, чтобы

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать принцип Гюйгенса-Френеля, который гласит, что каждый элемент волнового фронта может рассматриваться как элемент источника вторичных сферических волн.

Пусть R - радиус отверстия, а d - расстояние между точкой наблюдения и центром отверстия. Также обозначим I_0 - исходную интенсивность света, I - интенсивность света в точке наблюдения, и lambda - длина волны света.

Интенсивность света связана с разностью фаз между элементами волнового фронта. Условие учетверления интенсивности, значит, что разность фаз между элементами волнового фронта должна составлять 2 pi.

Рассмотрим треугольник ABC на рисунке ниже, где A - центр отверстия, B - точка наблюдения на оси отверстия, а C - точка касания волны с отверстием.

\[Формула 1: \Delta \varphi = \frac{2\pi d}{\lambda} - \frac{2\pi R}{\lambda}\]

Так как нас интересует увеличение интенсивности в 4 раза, то значение разности фаз будет равно 2pi:

\[Формула 2: \Delta \varphi = 2\pi\]

Подставляя значения из формулы 1 в формулу 2, получим:

\[\frac{2\pi d}{\lambda} - \frac{2\pi R}{\lambda} = 2\pi\]

Далее, сократим на 2\pi и упростим выражение:

\[d - R = \lambda\]

Теперь у нас есть соотношение между радиусом отверстия R и другими известными величинами.

Для получения минимального радиуса отверстия, сделаем предположение, что весь свет интенсивности I_0 пройдет через отверстие. Тогда интенсивность света в точке наблюдения будет максимальной и равной I_0.

Подставим значения в соотношение \(d - R = \lambda\):
\(1.5 - R = 0.5 \cdot 10^{-6}\)

Решим это уравнение относительно R:
\(R = 1.5 - 0.5 \cdot 10^{-6}\)

Результат:
Минимальный радиус отверстия, который нужно сделать в непрозрачном диске с радиусом 0.55 см, чтобы интенсивность света в точке наблюдения, находящейся на расстоянии 1.5 м от него, учетверилась, составляет \(R = 1.4999995\) м.