Каков диапазон значений переменных x в функции y = sin(5x), где x принадлежит интервалу (-1,1)?

Для определения диапазона значений переменной x в функции \(y = \sin(5x)\), где \(x\) принадлежит интервалу \((-1, 1)\), мы должны рассмотреть возможные значения \(y\) при различных значениях \(x\) в данном интервале.

Функция синуса \(y = \sin(x)\) принимает значения от -1 до 1 включительно, когда \(x\) находится в пределах от 0 до \(2\pi\). Таким образом, чтобы найти значения \(y\) для нашей функции \(y = \sin(5x)\), нам необходимо учеть скорость изменения \(x\).

Интервал \((-1, 1)\) представляет собой открытый интервал, и это означает, что значения \(x\) находятся между -1 и 1, но не включают эти значения. Так как \(x\) умножается на 5 внутри функции, мы можем сделать вывод, что \(5x\) также должно находиться между -5 и 5, не включая эти конечные значения.

Таким образом, мы можем рассмотреть интервал \((-5, 5)\) для переменной \(5x\). Зная, что функция синуса принимает значения от -1 до 1, мы можем умножить это на \(5x\) и получить новый диапазон значений \(y\) для функции \(y = \sin(5x)\).

Диапазон значений переменной \(y\) в функции \(y = \sin(5x)\) при \(x\) из интервала \((-1, 1)\) будет от \(-\sin(5)\) до \(\sin(5)\), исключая конечные значения. В математической записи это можно представить следующим образом:

\[
-\sin(5) < y < \sin(5)
\]

Однако, поскольку в задаче нужен максимально подробный ответ, рассмотрим числовые значения, чтобы обосновать это решение. Используя калькулятор или математический софт, можно вычислить значения для пределов:

\[
-\sin(5) \approx -0.959 < y < \sin(5) \approx 0.959
\]

Таким образом, диапазон значений переменных \(x\) в функции \(y = \sin(5x)\), где \(x\) принадлежит интервалу \((-1, 1)\), будет от примерно -0.959 до примерно 0.959, не включая эти значения.