Каков диаметр окружности, проходящей через вершины прямоугольного треугольника

Question

Математика: Каков диаметр окружности, проходящей через вершины прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 15, а проекция второго катета на гипотенузу равна

Скользкий_Барон_88 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.

По определению, прямоугольный треугольник имеет один угол, равный 90 градусам. Пусть катеты треугольника обозначены как a и b, а гипотенуза - как c.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

В нашем случае, один катет равен 15 (пусть это будет a) и проекция второго катета на гипотенузу равна 9 (пусть это будет b). Мы хотим найти диаметр окружности, проходящей через вершины этого треугольника.

Давайте найдем длину гипотенузы, используя теорему Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
\[ 15^2 + 9^2 = c^2 \]
\[ 225 + 81 = c^2 \]
\[ 306 = c^2 \]
\[ c = \sqrt{306} \]
\[ c \approx 17.5 \]

Теперь, чтобы найти диаметр окружности, проходящей через вершины треугольника, мы знаем, что диаметр в два раза больше радиуса. Таким образом, радиус окружности равен половине длины гипотенузы:

\[ r = \frac{c}{2} \]
\[ r = \frac{17.5}{2} \]
\[ r \approx 8.75 \]

Таким образом, диаметр окружности, проходящей через вершины прямоугольного треугольника, при данных значениях катетов равняется двойному радиусу, то есть:

\[ d = 2r \]
\[ d = 2 \cdot 8.75 \]
\[ d \approx 17.5 \]

Каков диаметр окружности, проходящей через вершины прямоугольного треугольника, если один из катетов равен

Скользкий_Барон_88

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!