Как изменится соотношение дробных чисел 5/18:15/24, если его заменить соотношением натуральных чисел 12/35:33/14?

Для начала давайте рассмотрим исходное соотношение дробных чисел \( \frac{5}{18}:\frac{15}{24} \). Чтобы решить эту задачу, нам необходимо привести дроби к общему знаменателю.

Выберем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей дробей 18 и 24, чтобы получить новый общий знаменатель для дробей. НОК(18, 24) = 72.

Теперь изменим дроби так, чтобы они имели знаменатель 72:
\( \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{20}{72} \)
\( \frac{15}{24} = \frac{15 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{45}{72} \)

Теперь, когда обе дроби имеют общий знаменатель 72, мы можем сравнить их отношение. Отношение дробей можно найти путем деления числителя одной дроби на числитель другой дроби:
\( \frac{20}{72}:\frac{45}{72} = \frac{20}{72} \cdot \frac{72}{45} = \frac{20}{45} = \frac{4}{9} \)

Таким образом, соотношение дробных чисел \( \frac{5}{18}:\frac{15}{24} \) можно записать как \( \frac{4}{9} \).

Теперь рассмотрим новое соотношение натуральных чисел \( \frac{12}{35}:\frac{33}{14} \). В этом случае нам не нужно приводить числа к общему знаменателю, так как они уже являются натуральными числами.

Теперь найдем отношение этих чисел:
\( \frac{12}{35}:\frac{33}{14} = \frac{12}{35} \cdot \frac{14}{33} = \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 7} \cdot \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 11} = \frac{12}{15} \cdot \frac{14}{33} = \frac{4}{5} \cdot \frac{14}{11} = \frac{56}{55} \)

Таким образом, новое соотношение натуральных чисел \( \frac{12}{35}:\frac{33}{14} \) записывается как \( \frac{56}{55} \).

Итак, соотношение дробных чисел \( \frac{5}{18}:\frac{15}{24} \) заменяется соотношением натуральных чисел \( \frac{12}{35}:\frac{33}{14} \), и оно может быть записано как \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{56}{55} \) соответственно.