Каков был бы эффект на первую космическую скорость, если бы масса планеты уменьшилась в 4 раза?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вначале разберемся, что такое первая космическая скорость. Первая космическая скорость - это минимальная скорость, с которой объект должен двигаться, чтобы преодолеть земное притяжение и выйти на орбиту без дополнительного тягового усилия.

Формула для первой космической скорости выглядит следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{2GM}{R}}\]

где:
v - первая космическая скорость,
G - гравитационная постоянная,
M - масса планеты,
R - радиус планеты.

Согласно условию задачи масса планеты уменьшилась в 4 раза. Пусть исходная масса планеты будет обозначена как M_1, а новая масса планеты - как M_2. Тогда M_2 = \(\frac{M_1}{4}\).

Теперь можем подставить новую массу M_2 в формулу первой космической скорости и вычислить изменение скорости. Подставляем данное значение в формулу:

\[v_2 = \sqrt{\frac{2G(\frac{M_1}{4})}{R}}\]

Выражение внутри корня можно упростить:

\[v_2 = \sqrt{\frac{2GM_1}{4R}}\]

\[v_2 = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2GM_1}{R}}\]

Если мы заметим, что \(\sqrt{\frac{2GM_1}{R}}\) - это исходная первая космическая скорость v_1, то получим:

\[v_2 = \frac{1}{2}v_1\]

Таким образом, эффект на первую космическую скорость при уменьшении массы планеты в 4 раза - скорость уменьшится вдвое. Если исходная первая космическая скорость была, например, 10 км/с, то новая скорость будет составлять 5 км/с.

Надеюсь, это объяснение ясно и понятно. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!