Каков будет отношение пути, пройденного бруском до его остановки на наклонной плоскости во втором случае, к пути

Когда брусок движется по наклонной плоскости, гравитация оказывает на него силу, направленную вниз. Эта сила называется силой тяжести и равна \(F = mg\), где \(m\) - масса бруска, а \(g\) - ускорение свободного падения. Также на брусок действует сила трения, которая направлена вдоль поверхности наклонной плоскости и препятствует движению.

Чтобы решить задачу, нам понадобится знать некоторые параметры. Давайте предположим, что брусок проходит путь \(s_1\) в первом случае и путь \(s_2\) во втором случае. Также нам понадобится угол наклона плоскости \(\theta\) и коэффициент трения между бруском и поверхностью \(\mu\).

В первом случае, когда брусок движется без наклона, сила трения равна нулю, так как поверхность гладкая. Таким образом, брусок движется только под действием силы тяжести. Ускорение бруска находится по формуле \(a_1 = \frac{F}{m} = \frac{mg}{m} = g\). Зная ускорение и время движения, мы можем найти путь, пройденный в первом случае: \(s_1 = \frac{1}{2}at^2\), где \(t\) - время движения.

Во втором случае, когда брусок движется по наклонной плоскости с трением, на него действуют две силы: сила тяжести и сила трения. Мы можем найти силу трения по формуле \(F_{tr} = \mu mg\), где \(\mu\) - коэффициент трения. Теперь, чтобы найти ускорение бруска во втором случае, нужно учесть силу трения: \(a_2 = \frac{F - F_{tr}}{m} = \frac{mg - \mu mg}{m} = (1 - \mu)g\). Зная ускорение, можно найти путь, пройденный во втором случае: \(s_2 = \frac{1}{2}a_2t^2\).

Теперь найдем отношение пути во втором случае к пути в первом случае:
\[\frac{s_2}{s_1} = \frac{\frac{1}{2}a_2t^2}{\frac{1}{2}a_1t^2} = \frac{(1 - \mu)g \cdot t^2}{gt^2} = 1-\mu\]

Таким образом, отношение пути, пройденного бруском до его остановки на наклонной плоскости во втором случае, к пути, пройденному в первом случае, равно \(1-\mu\). Это отношение зависит от коэффициента трения \(\mu\). Если коэффициент трения равен 0, то \(1-\mu = 1\), то есть путь будет таким же, как в первом случае. Если коэффициент трения больше 0, то \(1-\mu\) будет меньше 1, и путь во втором случае будет меньше, чем в первом случае.