Каков будет множитель увеличения центростремительного ускорения точек обода колеса при уменьшении периода обращения

Центростремительное ускорение (также известное как радиальное ускорение) - это ускорение, направленное от центра края окружности. Чтобы рассчитать множитель увеличения центростремительного ускорения точек обода колеса, при уменьшении периода обращения колеса в 2 раза, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[
a" = \frac{{v"^2}}{{r"}}
\]

Где:
\(a"\) - новое центростремительное ускорение
\(v"\) - новая линейная скорость
\(r"\) - новый радиус

Так как мы меняем период обращения колеса, а не линейную скорость, то мы должны использовать следующее соотношение:

\[
v" = \frac{{2 \pi r"}}{{T"}}
\]

Где:
\(T"\) - новый период обращения колеса

Подставляя значение \(v"\) в первую формулу, получим:

\[
a" = \frac{{\left(\frac{{2 \pi r"}}{{T"}}\right)^2}}{{r"}} = \frac{{4 \pi^2 r"}}{{T"^2}}
\]

Разделим полученное новое центростремительное ускорение на исходное центростремительное ускорение, чтобы найти множитель увеличения:

\[
\frac{{a"}}{{a}} = \frac{{\frac{{4 \pi^2 r"}}{{T"^2}}}}{{\frac{{v^2}}{{r}}}} = \frac{{4 \pi^2}}{{T"^2}} \cdot \frac{{r}}{{v^2}}
\]

Теперь давайте проанализируем, что происходит при уменьшении периода обращения колеса в 2 раза. Если период обращения уменьшается в 2 раза, то новый период \(T"\) будет равен половине исходного периода \(T\):

\[
T" = \frac{{T}}{2}
\]

Подставляя это значение в уравнение для множителя увеличения, получим:

\[
\frac{{a"}}{{a}} = \frac{{4 \pi^2}}{{\left(\frac{{T}}{2}\right)^2}} \cdot \frac{{r}}{{v^2}} = \frac{{4 \pi^2}}{{\frac{{T^2}}{4}}} \cdot \frac{{r}}{{v^2}} = \frac{{16 \pi^2 r}}{{T^2 v^2}}
\]

По закону равенства центростремительного ускорения и скорости, мы знаем, что:

\[
a = \frac{{v^2}}{{r}}
\]

Подставляя это значение в уравнение, получим:

\[
\frac{{a"}}{{a}} = \frac{{16 \pi^2 \cdot r}}{{T^2 \cdot \left(\frac{{v^2}}{{r}}\right)}}
\]

Упрощаем это выражение:

\[
\frac{{a"}}{{a}} = \frac{{16 \pi^2}}{{T^2}}
\]

Таким образом, множитель увеличения центростремительного ускорения точек обода колеса при уменьшении периода обращения колеса в 2 раза равен \(\frac{{16 \pi^2}}{{T^2}}\).