Каков биномиальный закон распределения для случайной величины X, которая представляет собой количество нестандартных

Биномиальный закон распределения применяется при анализе случайных экспериментов, в которых происходит серия независимых испытаний, каждое из которых может привести к одному из двух возможных исходов – "успеху" или "неудаче". В данной задаче случайная величина X представляет собой количество нестандартных деталей среди трех выбранных наудачу.

Чтобы определить биномиальный закон распределения для этой случайной величины X, нам необходимо знать вероятность "успеха" (нестандартной детали) в каждом испытании, а также количество испытаний.

Предположим, что вероятность выбора нестандартной детали в одном испытании равна p. Тогда вероятность "неудачи" (выбора стандартной детали) будет равна q = 1 - p. Поскольку они представляют собой только два возможных исхода, то p + q = 1.

Количество испытаний в данной задаче равно 3, так как мы выбираем три детали наудачу.

Теперь мы готовы записать биномиальный закон распределения для случайной величины X:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

Где P(X=k) - вероятность того, что среди трех выбранных деталей будет ровно k нестандартных деталей, n - количество испытаний (в нашем случае 3), k - количество "успехов" (нестандартных деталей), C_n^k - число сочетаний из n по k (т.е. количество способов выбрать k нестандартных деталей из n), p - вероятность "успеха" (нестандартной детали), q - вероятность "неудачи" (стандартной детали).

Таким образом, биномиальный закон распределения для данной задачи имеет вид:

\[P(X=k) = C_3^k \cdot p^k \cdot q^{3-k}\]

Для полного ответа нужно указать значения вероятности p или передать ее вычисление в задаче.