1. Как называется предел отношения приращения функции в точке х к приращению аргумента, когда последнее стремится

а) По определению, производная функции в точке \(x\) - это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Математически это выражается следующим образом:

\[
f"(x) = \lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{{f(x + \Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}}
\]

где \(f"(x)\) обозначает производную функции \(f\) в точке \(x\), \(\Delta x\) - приращение аргумента, \(f(x + \Delta x)\) - значение функции в точке \(x + \Delta x\), а \(f(x)\) - значение функции в точке \(x\).

б) Неопределенный интеграл - это обратная операция к дифференцированию. Взятие неопределенного интеграла от функции позволяет найти функцию, производная которой равна заданной функции. Математически записывается следующим образом:

\[
\int f(x) \,dx = F(x) + C
\]

где \(f(x)\) - интегрируемая функция, \(\int\) - символ интеграла, \(F(x)\) - первообразная функция для \(f(x)\), а \(C\) - постоянная интегрирования.

в) Предел функции - это значение, к которому функция стремится, когда аргумент приближается к определенной точке или бесконечности. Если предел функции в точке существует, то говорят, что функция сходится к этому пределу. Математически предел функции записывается следующим образом:

\[
\lim_{{x \to a}} f(x) = L
\]

где \(a\) - точка приближения, \(L\) - предел функции.

г) Первообразная функции - это функция, производная которой равна исходной функции. Можно сказать, что первообразная функция является обратной операцией к дифференцированию. Если \(F(x)\) является первообразной функцией для \(f(x)\), то это записывается следующим образом:

\[
F"(x) = f(x)
\]

где \(F"(x)\) - производная функции \(F(x)\), а \(f(x)\) - исходная функция.