Какого цвета будет последняя перчатка в мешке после того, как все пары перчаток будут извлечены и перчатки будут

Здравствуйте! Давайте рассмотрим эту задачу подробно.

Допустим, в мешке изначально было \(n\) пар перчаток, то есть всего \(2n\) перчаток. После каждого извлечения пары перчаток мы должны положить обратно одну перчатку, но так, чтобы она не составляла пару ни с одной из ранее извлеченных перчаток.

Известно, что при извлечении первой пары перчаток ни одна из них не обратится в одиночку, так как в мешке всегда есть хотя бы одна пара.

Рассмотрим несколько вариантов:

1. Если \(n = 1\), то есть всего одна пара перчаток в мешке. Первая пара перчаток может быть любого цвета. После ее извлечения, перчатки складываются обратно в мешок, и последняя перчатка будет такого же цвета, как и первая пара.

2. Если \(n > 1\), то есть в мешке больше одной пары перчаток. Первая пара перчаток может быть любого цвета. После ее извлечения остается \(2n - 2\) перчаток, из которых \(2n - 4\) образуют \(n - 2\) полных пар перчаток.

Теперь осталось только одна пара перчаток и две отдельные перчатки. Заметим, что неважно, как мы будем складывать эти две отдельные перчатки обратно в мешок – первую или вторую перчатку в пару к последней паре. В любом случае, последняя перчатка будет такого же цвета, как и первая пара.

Таким образом, ответ на задачу будет следующий: последняя перчатка в мешке после того, как все пары перчаток будут извлечены и перчатки будут складываться обратно в мешок, будет такого же цвета, как и первая пара перчаток.

Я надеюсь, что объяснение было понятным.