Якщо бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного

Question

Математика: Якщо бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола в співвідношені 8:9 від вершини кута при основі трикутника і радіус вписаного кола дорівнює 16 см, то який буде

Veterok · Accepted Answer

Для розв язання цієї задачі, спочатку виведемо формули, які дозволять нам знайти відношення між бічною стороною і радіусом вписаного кола рівнобедреного трикутника. Нехай (r ) - радіус вписаного кола, (a ) - бічна сторона рівнобедреного трикутника та (h ) - висота, опущена на основу трикутника з точки дотику до бічної сторони. Враховуючи, що вписане коло торкається до сторін трикутника, ми можемо сформулювати такі співвідношення: [ a = 2h ] тобто бічна сторона дорівнює подвоєній висоті. Також відомо, що висота трикутника ділить бічну сторону в співвідношенні 8:9, тому: [ h = frac{8}{8+9} cdot a = frac{8}{17} cdot a ] Згідно з піфагоровою теоремою, вираженою для висоти і радіуса вписаного кола, маємо: [ r^2 = a^2 - h^2 Rightarrow r = sqrt{a^2- left( frac{8}{17} cdot a right)^2} ] За умовою задачі, радіус вписаного кола дорівнює 16 см. Підставляючи дані в формулу, можемо обчислити значення бічної сторони (a ): [ 16 = sqrt{a^2 - left( frac{8}{17} cdot a right)^2} Rightarrow 256

Якщо бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола в співвідношені 8:9 від вершини кута

Veterok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!