Какое значение x удовлетворяет уравнению (x+3)(x-4)-18=0?

Хорошо, давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: \((x+3)(x-4)-18=0\). Чтобы найти значение \(x\), которое удовлетворяет данному уравнению, нам нужно решить его.

1. Раскроем скобки, используя метод FOIL (First, Outer, Inner, Last) или правило распределения:
\((x+3)(x-4)-18 = x(x-4) + 3(x-4) - 18\).

2. Упростим полученное выражение:
\(x(x-4) + 3(x-4) - 18 = x^2 - 4x + 3x - 12 - 18\).

3. Объединим подобные слагаемые:
\(x^2 - 4x + 3x - 12 - 18 = x^2 - x - 30\).

4. Теперь уравнение выглядит так:
\(x^2 - x - 30 = 0\).

5. Мы получили квадратное уравнение. Чтобы найти значения \(x\), решим его используя факторизацию, завершение квадратного трехчлена или квадратное уравнение путем применения формулы дискриминанта.

Но в данном случае, чтобы упростить решение, заметим, что 30 может быть разложено на два целых множителя, так как уравнение имеет вид \(x^2 - x - 30 = 0\). Разложим 30 на множители и проверим, какая комбинация даст \(x + 3\) и \(x - 4\).

Возможные способы разложения 30:
- 1 и 30
- 2 и 15
- 3 и 10
- 5 и 6

Проверим каждую комбинацию подставив значения вместо \(x\):
- 1 и 30: \((1 + 3)(1 - 4) = 4 \times (-3) = -12\)
- 2 и 15: \((2 + 3)(2 - 4) = 5 \times (-2) = -10\)
- 3 и 10: \((3 + 3)(3 - 4) = 6 \times (-1) = -6\)
- 5 и 6: \((5 + 3)(5 - 4) = 8 \times 1 = 8\)

Таким образом, мы видим, что комбинация 5 и 6 дает нам нужное значение \(x\), так как \((5 + 3)(5 - 4)\) равно 8.

6. Теперь мы можем записать наше итоговое решение, найдя значения \(x\):
\(x + 3 = 5\) и \(x - 4 = 6\).

Решим оба уравнения:
- \(x + 3 = 5\): вычитая 3 из обеих сторон, получим \(x = 2\).
- \(x - 4 = 6\): добавляя 4 к обеим сторонам, получим \(x = 10\).

7. Мы получили два возможных значения \(x\), которые удовлетворяют нашему исходному уравнению: \(x = 2\) и \(x = 10\).

Таким образом, значения \(x\), которые удовлетворяют уравнению \((x+3)(x-4)-18=0\), равны \(x = 2\) и \(x = 10\).