Какие координаты имеют точки пересечения прямой y=12x-11 и параболы y=x^2​?

Чтобы найти точки пересечения между прямой \(y=12x-11\) и параболой \(y=x^2\), необходимо найти значения \(x\), при которых уравнения обоих линий равны.

Для начала, приравняем уравнения этих двух кривых друг к другу:
\[12x - 11 = x^2\]

Теперь получившееся уравнение является квадратным уравнением, так как мы имеем квадратичную форму \(x^2\). Давайте разберемся с этим квадратным уравнением.

Перенесем все члены в одну сторону:
\[x^2 - 12x + 11 = 0\]

Теперь нам нужно найти значения \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению. Существует несколько способов решить это квадратное уравнение, но в данном случае наиболее удобным способом будет применить метод дискриминанта.

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:
\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -12\) и \(c = 11\), поэтому:
\[D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11\]
\[D = 144 - 44\]
\[D = 100\]

Теперь, зная значение дискриминанта \(D\), мы можем определить, сколько корней имеет уравнение и какие они.

Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае \(D = 100\), что означает, что уравнение имеет два различных корня.

Теперь мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения для нахождения значений \(x_1\) и \(x_2\):
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставив значения в наших уравнениях, мы получим:
\[x_{1,2} = \frac{-(-12) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1}\]
\[x_{1,2} = \frac{12 \pm 10}{2}\]

Таким образом, мы получаем два значения \(x\):
\[x_1 = \frac{12 + 10}{2} = \frac{22}{2} = 11\]
\[x_2 = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Теперь, чтобы найти соответствующие значения \(y\), мы должны подставить эти значения \(x\) в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем уравнение прямой \(y = 12x - 11\).

Подставим \(x_1\) в уравнение:
\[y_1 = 12 \cdot 11 - 11\]
\[y_1 = 132 -11\]
\[y_1 = 121\]

Подставим \(x_2\) в уравнение:
\[y_2 = 12 \cdot 1 - 11\]
\[y_2 = 12 - 11\]
\[y_2 = 1\]

Таким образом, точки пересечения прямой \(y=12x-11\) и параболы \(y=x^2\) имеют координаты:
\(P_1(11, 121)\) и \(P_2(1, 1)\).