Какое значение x удовлетворяет уравнению 2/15x^2=2 7/10? Если у уравнения есть несколько корней, запишите в ответе

Чтобы найти значение x, удовлетворяющее данному уравнению, мы сначала приведем его к более простому виду. Начнем с выражения правой части уравнения 2 7/10 как неправильную десятичную дробь. Для этого сначала запишем 2 в виде десяти, а затем разделим 7 на 10.

2 = 2/1 = 20/10
2 7/10 = 20/10 + 7/10 = 27/10

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

\[\frac{2}{15}x^2 = \frac{27}{10}\]

Чтобы избавиться от дроби в левой части, умножим обе части уравнения на 15:

\(15 \cdot \frac{2}{15}x^2 = 15 \cdot \frac{27}{10}\)

Таким образом, мы получаем:

\(x^2 = \frac{15 \cdot 27}{10}\)

Далее, для удобства вычислений, упростим полученную дробь:

\(\frac{15 \cdot 27}{10} = \frac{405}{10}\)

Теперь у нас есть уравнение:

\(x^2 = \frac{405}{10}\)

Чтобы найти значение x, возведем обе части уравнения в квадрат:

\((x^2)^2 = \left(\frac{405}{10}\right)^2\)

\[x^4 = \left(\frac{405}{10}\right)^2\]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:

\(\sqrt{x^4} = \sqrt{\left(\frac{405}{10}\right)^2}\)

\[x^2 = \frac{405}{10}\)

Далее, извлечем квадратный корень из обеих частей:

\(\sqrt{x^2} = \sqrt{\frac{405}{10}}\)

\[x = \sqrt{\frac{405}{10}}\)

Теперь у нас возникает вопрос: как записать корень из дроби? Для этого разложим дробь 405 на множители и попробуем упростить корень:

405 = 3 x 3 x 3 x 3 x 5 = (3^4) x 5

Таким образом, наше уравнение принимает следующий вид:

\[x = \sqrt{\frac{(3^4) \cdot 5}{10}}\]

Вспомним, что квадратный корень из произведения двух чисел равен произведению квадратных корней этих чисел. Применив это свойство, получим:

\[x = \sqrt{\frac{3^4}{10}} \cdot \sqrt{5}\]

Теперь упростим первый корень:

\[x = \frac{3^2}{\sqrt{10}} \cdot \sqrt{5}\]

\[x = \frac{9}{\sqrt{10}} \cdot \sqrt{5}\]

Заметим, что квадратный корень из числа 10 нельзя упростить дальше, поэтому оставляем его в таком виде и записываем ответ:

\[x = \frac{9\sqrt{5}}{\sqrt{10}}\]

Это корректный ответ, однако для удобства можно привести его к более простому виду, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{10}\):

\[x = \frac{9\sqrt{5}\sqrt{10}}{\sqrt{10}\sqrt{10}}\]

Это дает нам окончательный ответ в виде:

\[x = \frac{9\sqrt{50}}{10}\]

Когда мы умножаем \(\sqrt{5}\) на \(\sqrt{10}\), мы получаем \(\sqrt{50}\), что является более компактной записью корня из десяти. Таким образом, наибольшее значение x, удовлетворяющее данному уравнению, составляет \(\frac{9\sqrt{50}}{10}\).