Если X, Y, Z являются случайными величинами, где X представляет собой выручку фирмы, Y - ее затраты, а Z = X

Если X, Y, Z являются случайными величинами, где X представляет собой выручку фирмы, Y - ее затраты, а Z = X - Y - прибыль, то как распределена случайная величина Z при условии независимости затрат и выручки и заданных распределениях?
Yabloko

Yabloko

Для того чтобы определить, как распределена случайная величина Z, при условии независимости затрат и выручки, и заданных распределениях, нужно знать распределения самих X и Y.

Давайте предположим, что случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием (средним значением) μX и стандартным отклонением σX. То есть мы можем записать X как XN(μX,σX2).

Аналогично, предположим, что случайная величина Y имеет нормальное распределение с математическим ожиданием μY и стандартным отклонением σY. То есть мы можем записать Y как YN(μY,σY2).

Прибыль Z определяется как разность выручки и затрат: Z=XY. Поскольку X и Y являются независимыми случайными величинами, мы можем использовать свойства нормального распределения для определения распределения Z.

Распределение разности независимых нормально распределенных случайных величин также является нормальным. Математическое ожидание разности равно разности математических ожиданий исходных величин, а дисперсия разности равна сумме исходных дисперсий. Используя эти свойства, мы можем записать Z как ZN(μXμY,σX2+σY2).

Таким образом, случайная величина Z при условии независимости затрат и выручки и заданных распределениях имеет нормальное распределение с математическим ожиданием μXμY и дисперсией σX2+σY2.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello