Какое значение x делает перпендикулярными ненулевые векторы a(x,2x) и b(x,-3)?
Летучий_Волк
Чтобы определить значение \(x\), при котором векторы \(a(x,2x)\) и \(b(x,-3)\) перпендикулярны, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности векторов, которое гласит, что два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Давайте найдем скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\):
\[a \cdot b = (x)(x) + (2x)(-3)\]
\[a \cdot b = x^2 - 6x\]
Теперь мы знаем, что скалярное произведение должно быть равно нулю, чтобы векторы были перпендикулярными. Поэтому мы можем записать:
\[x^2 - 6x = 0\]
Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем произвести факторизацию.
\[x(x - 6) = 0\]
Отсюда видно, что для того чтобы \(x^2 - 6x = 0\), должно выполняться одно из двух условий: \(x = 0\) или \(x - 6 = 0\). Решая эти уравнения, мы получаем два возможных значения \(x\):
1. Если \(x = 0\), то вектор \(a(0,0)\) будет нулевым вектором. Это означает, что он не определяет направление и не может быть перпендикулярным к другому ненулевому вектору \(b(x,-3)\). Таким образом, значение \(x = 0\) не подходит.
2. Если \(x - 6 = 0\), то \(x = 6\). В этом случае вектор \(a(6,12)\) и вектор \(b(6,-3)\) будут перпендикулярными.
Таким образом, значение \(x = 6\) делает векторы \(a(x,2x)\) и \(b(x,-3)\) перпендикулярными.
Давайте найдем скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\):
\[a \cdot b = (x)(x) + (2x)(-3)\]
\[a \cdot b = x^2 - 6x\]
Теперь мы знаем, что скалярное произведение должно быть равно нулю, чтобы векторы были перпендикулярными. Поэтому мы можем записать:
\[x^2 - 6x = 0\]
Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем произвести факторизацию.
\[x(x - 6) = 0\]
Отсюда видно, что для того чтобы \(x^2 - 6x = 0\), должно выполняться одно из двух условий: \(x = 0\) или \(x - 6 = 0\). Решая эти уравнения, мы получаем два возможных значения \(x\):
1. Если \(x = 0\), то вектор \(a(0,0)\) будет нулевым вектором. Это означает, что он не определяет направление и не может быть перпендикулярным к другому ненулевому вектору \(b(x,-3)\). Таким образом, значение \(x = 0\) не подходит.
2. Если \(x - 6 = 0\), то \(x = 6\). В этом случае вектор \(a(6,12)\) и вектор \(b(6,-3)\) будут перпендикулярными.
Таким образом, значение \(x = 6\) делает векторы \(a(x,2x)\) и \(b(x,-3)\) перпендикулярными.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
