Что будет, если периметр прямоугольника равен, и вершины этого прямоугольника лежат на сторонах квадрата и делят

Чтобы решить данную задачу, мы начнем с определения периметра прямоугольника. Периметр - это сумма длин всех его сторон. Для данного прямоугольника, у которого вершины лежат на сторонах квадрата и делят их в отношении 1:2, давайте представим, что длина краткая стороны квадрата - \(x\), а длина длинной стороны прямоугольника, на которой расположены вершины, будет \(2x\).

Теперь посчитаем периметр прямоугольника. У нас есть две стороны прямоугольника длиной \(x\) и две стороны длиной \(2x\). Запишем формулу для периметра:

\[
\text{Периметр прямоугольника} = 2 \times (\text{длина}) + 2 \times (\text{ширина})
\]

Подставим значения для нашего прямоугольника:

\[
\text{Периметр прямоугольника} = 2 \times x + 2 \times 2x = 4x + 4x = 8x
\]

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен периметру квадрата. Из условия задачи следует, что периметр квадрата равномерно делится вершинами прямоугольника в отношении 1:2.

Пусть длина стороны квадрата будет \(a\). Таким образом, периметр квадрата будет равен \(4a\).

Итак, по условию задачи имеем:

\[4a = 8x\]

Чтобы найти значение стороны квадрата (\(a\)), нам нужно разделить обе части уравнения на 4:

\[
\frac{4a}{4} = \frac{8x}{4}
\]

Теперь мы можем упростить уравнение:

\[a = 2x\]

Таким образом, длина стороны квадрата (\(a\)) равна \(2x\).

Теперь завершим решение, подставив полученное значение \(2x\) вместо \(a\):

\[a = 2 \cdot x = 2x\]

Таким образом, сторона квадрата равна \(2x\).