Какое значение смещения, скорости и ускорения у материальной точки в момент времени t=0.5 можно определить на основе

Уравнение колебательного движения x=0.2cos2Пt описывает перемещение материальной точки в зависимости от времени. Чтобы найти значения смещения, скорости и ускорения в момент времени t=0.5, нам понадобятся некоторые формулы и математические преобразования.

1) Смещение (x) - это положение материальной точки на оси координат в определенный момент времени. Для того, чтобы найти значение смещения при t=0.5, мы подставляем это значение в уравнение колебательного движения:

x(0.5) = 0.2 * cos(2 * П * 0.5)

Здесь угол cos(2 * П * 0.5) равен 0, так как cos(П) = -1 (положение точки, ближайшей к началу координат). Поэтому смещение равно:

x(0.5) = 0.2 * 0 = 0

Таким образом, смещение составляет 0 в момент времени t=0.5.

2) Скорость (v) - это производная смещения по времени. Производная функции cos(t) равна -sin(t). Таким образом, чтобы найти значение скорости, мы берем производную уравнения колебательного движения:

v(t) = dx/dt = d(0.2 * cos(2 * Пt))/dt = -0.2 * 2 * П * sin(2 * Пt)

Подставляя значение t=0.5, мы получаем:

v(0.5) = -0.2 * 2 * П * sin(2 * П * 0.5)

Угол sin(2 * П * 0.5) также равен 0, так как sin(П) = 0. Поэтому скорость равна:

v(0.5) = 0

Таким образом, скорость составляет 0 в момент времени t=0.5.

3) Ускорение (a) - это производная скорости по времени. Производная функции -2 * П * sin(t) равна -2 * П * cos(t). Таким образом, чтобы найти значение ускорения, мы берем производную скорости:

a(t) = dv/dt = d(-0.2 * 2 * П * sin(2 * Пt))/dt = -0.2 * 2 * П * 2 * П * cos(2 * Пt)

Подставляя значение t=0.5, мы получаем:

a(0.5) = -0.2 * 2 * П * 2 * П * cos(2 * П * 0.5)

Угол cos(2 * П * 0.5) равен -1, так как cos(2 * П) = 1. Поэтому ускорение равно:

a(0.5) = -0.2 * 2 * П * 2 * П * (-1) = 8 * П²

Таким образом, ускорение составляет 8 * П² в момент времени t=0.5.

Итак, значение смещения равно 0, скорость равна 0, а ускорение равно 8 * П² в момент времени t=0.5.