Какое значение переменной с соответствует касательной к графику функции у=х^2+13х+с, которая имеет уравнение у=5х+1?

Хорошо! Чтобы найти значение переменной "с", соответствующее касательной к графику функции у=х^2+13х+с, которая имеет уравнение у=5х+1, нам потребуется выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции у=х^2+13х+с. Производная функции позволяет нам найти значение скорости изменения функции в каждой точке. В данном случае, производная покажет нам значение наклона касательной к графику в каждой точке.

Производная функции у=х^2+13х+с по переменной "х" будет равна:
\[\frac{{dy}}{{dx}} = 2х + 13.\]

Шаг 2: Теперь у нас есть уравнение касательной, у=5х+1. Мы знаем, что касательная и график функции должны иметь одинаковые наклоны в точке касания. Поэтому мы можем приравнять производную функции к наклону касательной и решить уравнение для нахождения значения "х".

2х + 13 = 5х.

Перенесем все члены с "х" на левую сторону и все числа на правую сторону:

2х - 5х = -13.

-3х = -13.

Шаг 3: Теперь разделим обе части уравнения на -3, чтобы найти значение "х".

\[\frac{{-3х}}{{-3}} = \frac{{-13}}{{-3}}.\]

х = \(\frac{{13}}{{3}}\).

Таким образом, мы нашли значение "х", при котором касательная к графику функции имеет наклон 5.

Шаг 4: Чтобы найти соответствующее значение переменной "с", мы можем подставить найденное значение "х" в уравнение графика функции:

у = \(\frac{{13}}{{3}}\)^2 + 13 \times \(\frac{{13}}{{3}}\) + с.

Вычислив это уравнение, мы найдем значение "у". Заметим, что значение "у" равно значению касательной в точке касания.

Подставим значение "х" в уравнение и упростим:

у = \(\frac{{169}}{{9}}\) + \(\frac{{169}}{{3}}\) + с.

у = \(\frac{{169}}{{9}}\) + \(\frac{{507}}{{9}}\) + с.

у = \(\frac{{169 + 507}}{{9}}\) + с.

у = \(\frac{{676}}{{9}}\) + с.

Таким образом, значение "у" равно \(\frac{{676}}{{9}}\) + с.

Вывод: Значение переменной "с" соответствующее касательной к графику функции у=х^2+13х+с, такой что она имеет уравнение у=5х+1, равно \(\frac{{676}}{{9}}\).