Какое значение n следует выбрать, чтобы вектор а (12; 3; -7) разлагался

Question

Геометрия: Какое значение n следует выбрать, чтобы вектор а (12; 3; -7) разлагался на векторы b (3; n; -2) и c (-2; 3; 1)? Найдите данное разложение

Григорьевич · Accepted Answer

Для начала, нам нужно найти числовые значения векторов b и c, чтобы мы могли составить систему уравнений для разложения вектора а.

Вектор b имеет значения (3, n, -2), а вектор c имеет значения (-2, 3, 1).

Теперь нам нужно найти числовое значение n, чтобы вектор а (12, 3, -7) можно было разложить на векторы b и c.

Мы можем представить разложение в виде суммы векторов b и c, умноженных на некоторые скаляры:

а = k * b + m * c,

где k и m - скаляры, которые мы ищем.

Теперь добавим значения векторов b и c к нашему уравнению:

(12, 3, -7) = k * (3, n, -2) + m * (-2, 3, 1).

Раскроем скобки и получим систему уравнений:

12 = 3k - 2m,
3 = nk + 3m,
-7 = -2k + m.

Теперь нужно решить эту систему уравнений для нахождения скаляров k и m.

Решая систему уравнений, мы получаем числовые значения скаляров k и m:

k = 1,
m = -2.

Теперь, зная значения скаляров, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение разложения:

а = 1 * (3, n, -2) + (-2) * (-2, 3, 1).

Раскрывая данное выражение, мы получаем:

а = (3, n, -2) + (4, -6, -2).

Суммируя соответствующие координаты, мы получаем:

а = (7, n - 3, -4).

Таким образом, значение n, при котором вектор а разлагается на векторы b и c, равно 7.

Разложение данного вектора будет иметь вид: а = (7, n - 3, -4).

Какое значение n следует выбрать, чтобы вектор а (12; 3; -7) разлагался на векторы b (3; n; -2) и c (-2; 3; 1)? Найдите

Григорьевич

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!