Яку довжину має гіпотенуза прямокутного трикутника ABC, якщо один з його катетів дорівнює 8 см, а синус протилежного

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о прямоугольных треугольниках и тригонометрии.

Когда мы знаем длины одного из катетов прямоугольного треугольника и синус противолежащего ему угла, мы можем вычислить длину гипотенузы.

На данном этапе мы знаем, что один из катетов равен 8 см, а синус противолежащего угла равен -0.2.

Давайте воспользуемся определением синуса угла. Синус угла определяется по формуле: \(\sin(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

Мы можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение, чтобы найти длину гипотенузы.

\(-0.2 = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

Заменим противолежащий катет на значение, которое нам дано в условии (8 см):

\(-0.2 = \frac{8}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину гипотенузы.

Для этого умножим обе стороны уравнения на гипотенузу и разделим обе стороны на -0.2:

\(\text{{гипотенуза}} = \frac{8}{-0.2}\)

Вычислим значение:

\(\text{{гипотенуза}} = \frac{8}{-0.2} = -40\)

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника ABC составляет -40 см.

Важно отметить, что отрицательное значение гипотенузы может возникнуть из-за отрицательного значения синуса угла. Однако в контексте физических задач длины не могут быть отрицательными, поэтому в данном случае мы можем считать, что гипотенуза ABC равна 40 см, игнорируя знак минус перед полученным значением.